COMMENTATIO "AS QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 23 



dagatio difficilis baud est. Etenim, quoniam hi factores aequales , uti vidimus', etianj 

 adesse debent in aequationis difFerentialibus subscquentibus , nihil aliud agendum est, 

 quam tamdiu differentiatipnem instituere , donee obtinuimus aequationem primi aut se- 

 cundi gradus, ex quibus factor, si adsit, quam facillime invenitur (6). 



Ergo casus, quern nunc consideramus , locum habere nequit , nisi functio data sit 

 'aequatio , quae quarti saltern est gradus , et nisi differentiales , prima , secunda , tertia , 

 caetera, eundem factorem habeant. 



12. EXEMPLUM 5. Invenire maximos vel minimos valores fuiwtionis y =r x* 

 12*3 _J. 54 ^a _ I0 8# + 16 = o? 



Differentietur aequatio, eritque: 



^ = 4* 3 36* 2 -f- loS# 108 = o , 



ergo aequatio' 



x 3 9# 2 + Z 7 X 27 = o; 



inservire debet ad ilium valorem determinandum , quo functio proposita fiat maximum aut 

 minimum : videamus autem num ista aequatio constet ex producto factorum aequalium , 

 id est , videamus utrum tres valores qui ipsi * tribuantur , aequales sint j differentietur 

 igitur denuo , eiitque : 



4p^ = mx* -fax -f- 108 ; 

 et differentials tertia erit 



\3nt 



= &4x 72 = 24 (x 3) , 



et cum ilia difFerentralis tertia , habeat factorem x 3 , aderit etiam ille factor in prima 

 et secunda difFerentiali , quapropter , divisione instituta , patebit : 



ergo erit x = 3 , quantitas , qua functio proposita fit maximum aut minimum. Ut hoc 

 dijudicetur, habemus, 



V* = n c* - 3) 2 , 

 o* 



quae cum fiat nihilo aequalis , posita x = 3 , erit 



quae 







MetlioJns horum factornm inveniendorum , alio modo exposita est a Cl. de Gelder, 

 in opere ffttkundige Lessen , II. Cursus , L. Les , . 355. pag- 345. La Croix prolixe has iu- 

 vestigationes tractavit in opere suo jam citato: itidem Eulerus, op. cit, Cap. X, 



