84 GIDEONIS JANI VERDAM 



quae etiam nullum valorem praebet ; at ex quarta differential! habemus 



quae cum sit positiva, patet, valorem ipsius x praebere minimum valorem functioni. 



Hoc judicium autem citius fertur, si consideremus, ex conditione positiva primae diffe- 

 rentialis , differentiales sequentes esse positivas, et cum ex exponent! impari 3 videri li 

 ceat quartam differentialem habere constantem valorem , aderit minimum. 



13. OBSERVATIO II. Quamvis Methodus de maximis et minimis generalis sit, taJ 

 men datae functiones ita constitutae esse possunt , ut earum relationes differentiales , 

 ejusmodi sint, in quas regulae expositae institui nequeunt, ad eos valores determinan- 

 dos , quibus fiant maximum aut minimum : eosque casus , qui ex general! Methodo ex 

 cipiuntur , et in quibus ob earn rem alia erit applicatio , mine considerabimus. 



Hoc semper fere locum obtinet , si in data functione quantitatum variabilium x aut y , 

 aut utriusque potestates fractae offendantur: detur v. c. talis functio 



3 

 y =: b + c Y (% a ~)- 



Namque si differentietur , invenitur: 



IT* = 



ergo, secundum regulam expositam, erit = o, 



et talis est aequatio ex qua valor ipsius x determinari debet, qui positam functionem 

 reddat maximum aut minimum. Ex ea autem c = o nullum valorem ipsius x praebet, 



3 Tvy c 



si autem facias \/ (_x a') 2 = o , habemus x =, a , sed inde sequitur -= = <; 



ergo in hoc et in aliis similibus casibus , nullus valor ipsius x, pro maximo aut minimo inve- 



~W "" 



tutur , nisi ponatur ~ = 00. In hoc casu , si agatur de lineis curvis , tangens puncti 

 in mai. aut mm. erit perpendicularis abscissarum lincae, cum in iis casibus, in quibus 



"*w 



- = o ponatur , Ula tangens huic lineae parallela sit. 



ti x 



Sed si in talibus casibus, ponendo^- = oo, ilium valorem ipsius * detcrminaverimus , 



o x 



quo y fieri potcst maximum aut minimum, aliam viam etiam fngredi oportet, qua ap 

 paret , utrum revera adsit maximum aut minimum , et quid proprie obtineat sive sit 



~}y 



maximum sive minimum. Etenim cum differentiales secunda , tertia caet. si^-; fiat oo, 



c x 



etiam infinite magnae evadant , ex illis recenseri non potest , quid fiant proximarum 



or- 



