COMMENTATIO AD QUAESTIONE.M MATHEMATICAM. 45 



ordinatarum fncrementa,.sivc .posiiiva sive negativa. Hanc ob causam semper convin- 

 cimur de maximi aut minimi praescntia , si in data functioue ponamus loco x = a , 

 x = a -f- / et x sr a * /. Etenim si pro utroque hoc valore , y acquirat valorem 

 majorem , quam eum , qucm ponendo x = a , adepta erat , perspicuum est , incremenrum 

 ipsius y esse positijrum , et valorem ipsius * reddere y minimum : quod si valor y ponen- 

 do, x = a -f- * et x a * fiat minor, quam ponendo: * = a , praebebit x = a 

 maximum valorem ipsi y. 



3 -W 



Sic in aequatione , quam supra posuimus y =r b + c v/O *) e*it ob ~ = 



log TJ, 



= + - - - , et cum - = 



9V t* - ^ %n 



.praebeat * = fl, fient-etiam omnes relationcs difFerentiales sequentes oo; quare nos do- 

 cere non possunt, quid obtinet locum, sivc maximum' aut minimum, sive non. Itaque 

 si in data aequatione, loco x a ponatur a : + i et a /, habemus 



3 a 



1. ' y' = b + c |/C + y . a) = ^ + c V'/. 



2. y = 3 -f c {/(a i ) = * + c V i = * <: t/r. 

 Quare cum hac substitutione prior valor ipsius y fiat major quam b ( id esj, major quam 

 valor ipsius y, qui ex x =. a sequitur) alter autem minor, earn ob causam x = a , 

 nullum valorem maximum aut minimum,. praebet ipsi y. 



Sequens exemplum magis etiam , quae dicta sunt, illustrabit. 



14. EXEMPLUM 6 Invenire maximas aut miaimas ardinatas parabolas cubicae 9 

 fig. 9 , cyu, acqnaUo at ^ 



y a = tfa . ya(a *) (7), 

 p&sita origine coordinatarum in O ? 



Ex ipsa curvae figura, atque ex aequationis forma apparet, adesse minimam ordina- 

 tarn y =. PQ , in puncto P , ubi curva reflectitur , et cujus coordinatae sunt OQ =r a 

 ct PQ=, ergo et calculo inveniri oportet in illo puncto adesse ordinatara minimam. 



Si datam aequationem differentiemus erit : =: -- ^ , qua c si pdnatur in- 



s 



finitae magnae quantitati aequalis , erit ^- - = oo: sive 31/0* *) = ; 



3 



* = , ergo si adsit maximum aut minimum , erit x = a valor , quocum haec conve- 

 niunt : cum autem ex relationibus sequentibu?, quae omnes evadant eo, judicare non 

 possimus utrum maximum aut minimum adsit , ponatur in data functione x = a -j- i =s 



Oa' 



(7) Vid. de 1'Hopital, Analyse des itifntments petits , Sect. III. Exemp. II. 



D 



