COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 27 



tern altero non applicatur. Nimirum in utroque casu , maximi aut minimi praesentia , co 

 nititur fundamento , ut , invento pro maximo aut minimo v. c. x a , et posito in 

 data functione loco # = , # = # + /, el; x = a i t hac substitutione , incremen- 

 tum u ipsius y , pro maximo fiat negativum , pro minimo positivum ; illud autem incre- 

 mentum generali modo invenitur ope Tayloris theorematis 



*3 



cact. 



" A * T n - \ ,'J i o a 



$x $x i . a (}A" 1.2.3 



Jam vero si aequatio data ejusmodi est , ut pro x = a , ~ fiat nihilo aequalis , valor 



Try 

 ipsius increment!, invenitur ex valore , quern accipiat 4H^; et si ille sit positivus , aderit 



minimum si autem sit negativus obtinebit maximum : sin autem ~- fiat oo , etiam reliquae 



o x 



relationes differentiales infinitae magnae evadent , et quamquam ob / infinite parvum , 

 incrementum , etiam parvum admodum e.vadat, ^uti et oportet,) .tamen judicium nul- 

 lum ferre possumus, utrum illud incrementum negativum sit an positivum: ergo hoc 

 casu Tayloris Theorema nobis non praebet generale indicium ad maximum aut mini- 

 mum indicandum , sed ut de hocjudicemus ex ipsa data functione justum. illius increment! 

 valorem, positivum aut negativum, quaerere debemus. 



Summus La grange de casu, quo Tayloris theorema nullum certum valorem incre- 

 ment! cujusdam functionis , praebere videtur , dicjt : La regie generale est en. de- 

 faut (9); sed, quamquam recte persuasum habeo , me non decere tanti viri verba 

 improbare, utpote qui, quae dixit,. ex inspecta rerum interna conditione hausit, eaque 

 ego tennis, ad superficiem vix tangere possum, tamen, temere non agere opinor, si 

 ab iis verbis prorsus dissentiar. 



Etenirn , si sub tali forma accedat Tayloris series , quemadmodum earn protulimus , 

 perspicuum est , casu , quo omnes relationes differentiales < evadunt , seriem Taylorianam 

 nobis praebere non posse justos valores positives aut negatives incrementorum ; sed 

 quare non valeret ilia series, dummodo aliam formam induisset , quae ejusmodi esset 

 ut relationes differentiales, ex quibus constaret, nullo modo, infinite magnae esse pos- 

 sint; quo casu ilia series pendeat a potestatibus negatives diit fractis ipsarum relatio- 

 nurn differentialium necesse est: sedhaee omma explanare et illustrare meum non est, 

 utpote tanta sagacitate non praeditum , vel adeo in re non versatum , qui in his , quae 

 a nemine , quantum scio , ita sunt tractata , ut nil desiderandum supersit , aliquid 

 efficcrem. 



17. Si igitur relationes differentiales ita constitutae sint, ut ad maximum aut mini- 

 mum 



(9) Vid. ejusop. TAeorie ties fotictiom anatytiqves , Prem. Part. CLip.V. pag. 43. Edk. de 1813. 



D a 



