COMMENTATIO A0 QUAESTIONEM MA.TIIEMATICAM. 29 



Ergo si haec opinio falsa non sit., ex ea sequitur , datam functionem ingenere non gau- 

 dere maximo sen minimo : idque turn indicatur eo , quod posito x = c i et c + i , 

 incremcntum ipsius y, quod, cum uno horuin valoru-m convenit, imaginarium sit, idco 

 que diversum ab increraento , ex altero valore ortum , cum tamen pro maximo aut mi- 

 nimo haec incrementa diversa esse non possiut , sed utrumque aut negativa aut posi- 



tiva esse debeant. 



"^y 

 18. OBSERVATIO III. Invento valore ipsius x, ex ^~- , qui datae jfunctioui maxf- 



0X 



mum aut minimum valorem praebet, fieri potest, ut substitute illd in altera relatione 

 difTerentiali ~^, , haec fiat - ; quomodo igitur , si hoc fiat , de maximi aut minimi 



QX O 



praesentia convincimur? animadvertendum est significare aliquod indeterminatum : - in 



o 



genere'ncque zero,.neque infinite magnum est, sed plerumque est determinatae quan- 

 titatis : ad earn autem inveuiendaui haec adest regular sit 



fiatque haec velatio , substitute valore invento ipsius x , - : turn dijjferemient-ur nominator 



(#) atqite denominator F (^-) separalim, eritque, si iterum dividantur , 



valor quaesitae quantitatis ; scilicet postquam in hac functione loco x restituatur ejus 



valor inventus.: quod si hac restitutione iterum acquiramus - , eodem modo erit proce- 



o 



dendum , donee justam fractionis quantitatem mvenerimus (10).- Opus autem non cen-, 

 seo casum exemplis illustrarer 



19. OBSERVATIO IV. Saepenumero in quae'stiontim resolutione accidit, ut aequa- 

 tro, ex cujus differential!, maximum aut minimum inveniri oportet, tarn implicata est, 

 nt multum operis atque laboris requiratur ad earn tractandam. Hoc casu plerumque tie- 

 gantiorem solutionem praebere possumus, si in solutione duabus- utamur vaHabilibus,. 

 qiia ratione erit z = <p (#, j) fuactio , cujus maximum aut minimum rogatur: ut autenv 

 redigamus solutionem , ita ut pareat regulis , de functionibus unius variabilis expositis , : 

 oportet, Ht ex natura qnaestionis , aViam insuper quaeramus aequationem huj,usmodi, 

 *(^,j) = o, ( eaque conditionis aequatio semper aderit, si a priori perspicere pos- 

 siinus, qnaestionis solutionem ab una tantum variabili quantitate pendere.-) Namque eo 

 modo si mvenerimus- 7)g 



7)* 



(10) Regnla dcmonstrata esr nb 111. tagr^nge, op. dr. Part, I. Ctap. V\ &. 30 sqq. \ 

 arLaCroix, op. cit. Tom. I. i. 239. pag. 460 sqq,; a BcrzoiU', Conn de M<ithstnatiqiKS r 

 V.. S. 63 sqq, Edic. 



