30 GIDEONISJANIVERDAM 



v 



ex aequatione conditions invenire possumus valorem - , quo substitute in praecedenti 



0* 



aequatione, obtinemus aequationem duarum variabilium 



fr'(f*,>j-=o 



ex qua resolvantur x ct y ope alterius aequationis * (x , ^) = o. 

 Ejusmodi casus datur in sequent! exemplo: 



20. EXEMPLUM 7. Datis quatuor linen a, b 9 c t d 9 Fig. u, invenire maximum 

 quadrilaterum , quod his Hneis confici potcst ? 



Sit ABCD illud quadrilaterum. Si cognitus fuerit angulus DAB, inter lineas a et </, 

 perspicuum est quadrilaterum acquirere figuram dctermmatatn ; quare si hicce angulus 

 vocetur x , quaestionis solutio pendebit , a determinatio'ne ipsius x. Verumenimvero , 

 quamvis hand difficile sit, ex quinque dimensionibus , , c, </ et # , aream quadrila- 

 ten invenire , tamen functio , qua area determinatur , tractatu valde molesta erit : quam 

 ob causam ponamus angulum oppositum DCB, j, et inveniamus aream in functions 

 duarum variabilium x et y. Nihil autem facilius : etenim 



Cum area Trianguli BAD = |AB . AD Sin. BAD = .</ Sin. x t 

 et area Trianguli BDC = |BC . DC Sin. BCD = | .c Sin. y t 

 erit area Quadr. = z r= \ad Sin. x + \bc Sin. y .....(). 

 Jam vero , qnoniam 



AB 2 + AD 3 aAB . AD Cos. BAD = BD 2 , 

 et EC 2 + CD 2 aBC . CD Cos. BCD = BD a , 

 erit, substitutis valoribus, 



or- + d 2 aad Cos. x = I s - + c 2 ibc Cos. y . . . (/3) 

 acquatio conditions , de qua monuimus. 



Ex hac ipsa aequatione videri licet , solutionem difficiliorem fieri , si area ab una va- 

 riably quantitate penderet, namque ex aequatione ((3), invenitur Cos. y in functione 

 Cos. xi lilnc iterum invenitur Sin. y, cujus autem valor, erit functio iraphcatior, et 

 substitutione in aequatione () facta, a variabili quantitate x tantummodo pendebit, quae 

 acquatio tamen baud simplex erit. 



Difterentietur aequatio () supponendo turn x % turn y esse variabilem , eritque 



- = \ad Cos. x + |fc Cos. y .~~ . 

 c x 0* 



Si autem aequatio (/3) difFerentietur , habemus 



Had . ~x . Sin. x = zi>c ~fty . Sin. y t 



ex qua igitur i^ = "L^-*, 



x be Sin. y ' 



