COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 31 



">z _. _ . .. ,, ad Sin. x 



ergo ent == W C. x + i& G. jr . 



ergo ad maximum aut minimum determinandum , erit 



ad Sin. x 

 lad Cos. x + I Cos, y . -- = o. 



Quae redigitur ad Cos. x Sin. y + Sin. x Cos. y = o ; id est Sin. (x -j- y~) 



Ergo a: + y = o, vel x + y "== 180 , vel x -\- y = 360. 

 Quorum valorum x -f- y = 180, locum habere potest, quoniam reliqui absurdi sunt. 

 Invencrimus igitur , quaecunque sint magnitudines linearum datarum , maximum quadri- 

 laterum quod his lineis construitur, ilium esse, cujtis anguli oppositi faciunt i8oj quo- 

 niam igitur 



^ DAB = Suppl. Z DCB , 



Z. ADC = Suppl. ABC, 



erit maximum quadrilaterum quod quatuor lineis confici poterit, illud quod circulo in* 

 scribitur. Praesentia maximi , nisi perse pateat,' at certe ex valore negat-ivo differentia* 



~^z f 7W \ 



lis secundae colligitur : est enim .-^ = + ( I + ^- ) Cos. (* -j- j). 



0^ \ Q X J 



Sed ob x + y = 180 ideoque x = 180 y , erit Sin. x = Sin. y et ^- = 



j r- J 



ad Sin. x ad , . N 



=: T- ; Cos. (x-4-y)=z i ; 



t. />-' X \ <J s 7 



er S -v3 = - 



0* \ "" y 



Invento x -f- j = 180 erit aequatio (/3) hujusmodi: 



j n 

 unde Co^. x = Co*. 7 = 



enitur j 



, 4- ' J 



longitudmis dantur. 



.. . 

 2 (fe -j- 



ex qua invenitur justa magnitudo anguli DAB, si lineac a* b. c et d determinata? 



, 4- ' J 



ai. Saepenumero autem evenit , ut aequatio difTerentialis ~ 9 et aequatio 



o* 



conditionis ipsas variabiles tarn involutas contineant , ut vix , ac ne vix quidem , ea- 

 rum valores inveniantur; pervenire semper possumus ad relationem quandam genera* 

 lem inter x et y , sed ipsanim integra resolutio multis diffiicultatibus laborat ; qua- 

 propter istae quaestiones quibus hoc proprlum est , non , nisi generali modo , resolvi 

 possunt, neque particular! ratione exhiberi; et quoniam, si determinatio ipsius * diffi- 

 eilior est, quam ut instituatur , nullo modo ex secunda differentiali de maxiuio aut mi- 

 nimo statacrR possimus, opus est, ut ex ipsarum problematum natura maximum aut mi* 

 nimum indagemus et decernamus. Hicca casus frequens est in isiis quaestionibuS' , in 



