' S 2 GIDEONIS JANI VERDAM 



quibus variables utpote sinus , tosintts cactera occurrunt, quod sequent! exemplo patebit. 



22. EXEMPLUM 8. Detuf machina fitriicularia ACDB, Fig. 11*, ex qua pendent duo 

 pondera P ft Q : sintque puncta suspensions A et B in cadcm linea horizontals sita , ad 

 dcterminatam distantiam; quaerltur-^ ope Theoria de maximis et minimis aequilibrii con~ 

 dit tones indagare ? 



Ne nimis implicetur solutio considerationibus difficilibus , intelligamus , funes AC , 

 CP , CD , DQ , DB , pondere baud praeditos esse. Jam vero si z est centrum gravi- 

 tatis totius systematis, ex Mechanica uianifesuim est, aequilibrium stabile dari , si illud 

 centrum versetur in situ infirao. 



Hoc praemisso , fac AB = />, AC = , BD = , CD = e, CP = c ; DQ = d, 

 ACP = x; perspicuum est si angulus x determinatam magnitudinem habeat, ornnino 

 determinatam esse, figuram Machinae faniculariae : quaestio igitur pendet ab una varia- 

 bili quantitate : sed ut facilius procedat solutio , ponaraus insuper Z. BDQ = y ; qua 

 ratione opus est aequatione conditionis. Ducantur lineae C/>, D^, perpendiculares ad 

 horizontalem lineam AB , sitque Zz , ex centro gravitatis eidem lineae perpendicularis 

 ducta : quod si determinaverimus Zz , ea erit linea , quae maxima fiat oportet , ut cen- 

 trum gravitatis versetur in situ infimo. 



Est autem cognita proprietas gravitatis centri , sumniam rnomentorum ponderum da- 

 torum respectu lineae cujusdam , aeq'ualem esse momento pondens compositi, in gra- 

 vitatis centro positi (n)j id est noc casu 



p p/, + o . (7O 

 (P + Q ) Zz = P . P^ + Q . Q?, hinc Zz - ?\\ 



Est autem />C = AC . Cos. ACp + a Cos. x, 

 qD = BD . Cos. BD? = + b Cos. y. 

 Ergo P/> = c + a Cos. x:, Q? = d + b Cos. y ; ergo 

 _ (c + a Cos. *) P -f- (W + b Cos, y') Q 



P -t- Q~ 

 haec est functio quae maxima fieri debetj ejus difterentialis est hujusmodi: 



P Sin. x <5>Q <Sin.y.^~- 



0% O x 



0* = P -f Q 



~\y 



Quaeramus mine aequationem coiiditionis, PX qua invenitur ^-. 



o# 

 Est Ap r= a Sin. x, B^ rr If Sin. y 9 



DE rr ?D pC b Cos. y a Cos. x 

 CE = -t/CCD 3 DE a ) = 1/[e a - (* Cos. y a Cos. *) 2 ]; 

 ergo AB = p = a Sin. x + b Sin. y + J/[<s 3 (b Cos. y a Cos. *) 2 ] 



et 



(;j) Vid. Cl. Speyert van der Eyk, Instit. P/tys. , . 225. pag. 54. 



