COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 33 



) 3pl 

 ^\V 



et haec est conditionis aequatio ; si differentietur ac resolvatur respectu ~ , invenitur 



o x 



"Jj (b Cos.y a Cos. x*) a Sin, x a Cos, x \/ [c a (b Cos.y a Cos. x~) z ~] 

 7J# ~" '(b~C~o7.y a Cos. x*) b Sin. y + b Cos.y y |> a (b Cos.y a Cos.xJ^' 



Ille valor jam substituatur in aequatione 4 = o , quae post idoneam reductionem in 



p* 

 sequentem aequationem mutatur : 



(P .f. Q) Sin. x Sin. y {b Cos. y a Cos. x*) = 

 ( Q Sin. y Cos. x P Sin. x Cos. y ) \/ [e* ( Cos. y a Cos. *) a ] ; 



haec aequatio, si conjungatur cum aequatione conditionis, inservire debet ad ilium valo- 

 rem ipsius x determinandum , quo distantia Zz fiat maxima ; et quo igitur , aequilibrii 

 conditio indicetur. 



Si jnsto modo ex aequatione conditionis valorem ipsius 'Sin. y s.Mt Cos. y, determinare 

 possemus , hujus valoris substitutio in praecedenti aequatione nobis praeberet aliam , 

 prorsus a Sin. y aut Cos. y liberatam , ex qua igitur sequeretur valor ipsius Cos. x aut 

 Sin. x in functione quantitatum datarum : verumenimvero ex aequationum forma cernere 

 licet, illas ad hunc scopum minime esse idoneas: qua propter aliam viam ingrediamur 

 oportet. Ex aequatione conditionis habetur 



y [ e a _ ( Cos. y a Cos. *) 2 ] = P a Sin. x b Sin.y, 



;.o ovJa 

 hie valor substituatur in altera, eritque 



(P + Q) Sin. x Sin. y (b Cos. y a Cos. x~). = 

 ( Q Sin. y Cos. x P Sin. x Cos. y ) (/> a Sin. x b Sin. y~) ; 



id est devolvendo: 



b P Sin. x Sin. y Cos. y a P Sin. x Cos. x Sin. y + b Q Sin. x Sin. y Cos. y 



a Q Sin. x Cos. x Sin. y = /)Q Sin. y Cos. x pP Sin. x Cos. y 

 Q Sin. y Sin. x Cos. x -f- of Sin. 2 x Cos.y Q Sin. 2 y Cos. x -f- bf Sin. x Sin.y Cos.y t 

 reducendo : 



PSin.x(pCof.ya Sin.y Cos.xa Sin.x Cos.y*) QSin.y(pCos.xbSin.y Cos.xbSin.xCos.y\ 

 siye 



P Sin,x [p Cos. y a Sin. (# +^)] Q Sin.y [/> Cos. x b Sin. (* + j).]> 

 id est: 

 P : Q = Sin. y [p Cos. x b Sin. O + j)] : Sin. x T/ ^os.y a Sin. (x -f jr) j 



, f^ Cos. x b Sin. ^ i- m . IP Cos, y - a Sin. (* + ^ 

 o/t x Sin m y 



Producantur BD et AC donee secent directiones CL et DM ponderum P et Q , m 

 punctis L et M; eritque in triangulis similibus AC/> et AM#, 



F 



anft ni 8oc ** 



