34 GIDEONIS JANI VERDAM 



. Ap : pC == kq 

 id est , a Sin, x : a Cos. x p b Sin. y : 



Cos..x (p b Sin. y) 

 hmc aM = -- ^ - ; 

 Sin. x 



Cos, x (/> b Sin. j) 

 o DM = tfM ?D = - - ^ - ^ ~ * Cos > 3 ~ 



p Cos. x b Sin, y Con, x b Sin, x Cos, y __ p Cos, x -~ b Sin, (.y -f- .y) . 

 Sin. x Sin-, x 



siaiili modo sequitur -ex triangulis />LG et 



^> Cos. y a Sin. (# 4- 



Ergo habemus sequentem aequilibrii conditionem : 



P : Q = DM : CL. 



Id est: si ponder a sint inter se in rations inversa linear urn DM et CL, aderit stabile 

 aequilibrium ( 12 ). 



Haec igitur est conditio generalis , quae valet, quaecunque sint lineae a,b,c 9 d 9 c 

 ct p : his autem datis detenninatam magnitudinem habebit angulus x. Ille autem , ut mo- 

 nuimus, facili ratione ex aequationibus supra inventis non determinatur : atque ilia de- 

 terminatio turn etiam est impedita , si alias conditiones adferamus , sive ex figura ipsa , 

 sive ex Mechanices principiis quaesitas ; itaut melius videatur, hie subsistere , quam coa 

 siderationes inire , quibus nil proficimus , et quibus bonae horae consumuntur. Cum 

 etiam non opus sitindagare, utrum valor ipsius *, revcra praebeat maximam distantiam, 

 centrum grayitatis inter, atque horizontalem lineam- AB : illam enivn proprietatem ad 

 quaestionem solvendam statuimus. 



23 -OBSERVATIO V. Quae hue usque tradita sunt Exempla, semper ejusmodi fue 



Tcy 

 runt , ut valor ipsius * ex aequatione =^- = o facile resolveretur , titpote hae aequationes 



. . a x 



erant primi gradus. Sin autem in his aequationibus potestates ipsius x adessent , ideoque 

 aequatio haberetur superioris gradus , constat , talem aequationem , si summae potestatis 

 exponens sit n, praebere n valores ipsi#: hi valorcs ejusmodi esse possunt, ut singuli 



-^ O 



praebeant vaio^m positivum aut negativum ipsi ^-\ ; ergo videtur ut hoc casu quamplura 



maxima et minima locum oVt! n ere possint, cum tamen in eadem functione unum tantura 

 maximum , unumque minimum adesse pu oc it ' HOC autem plerumque sequitur , ex forma 

 particular! functionum, quae diversis conditionibus simul pareic poosunt, oivi; potius, 



si tales functiones referantur ad probleniata , eadem functio ad pleraque problemata simul 



(12) Cf. Cl. de Gelder, Bcgimelen der Stelkumt , II Afd. V Hoofdst. 22 Vraagscuk, bl. 

 307 308 in fine , Edit, i 



