COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATIIEMATICAM. 35 



pert'inere potest, quae problemata, arete cognata sunt; sive tribuendum est transform*' 

 tioni cuidam, quae in data functione adhibita est, et ob quam , omnes valores inven 

 ti locum habere uequeunt. Et turn , ut justum maximum aut minimum indagetur , con- 

 sulendum erit , quinam valores ipsius x cum problematis natura conveniant. Optime boc 

 illtistrabitur sequentibus Exemplis. 



24. EXEMPLUM 9. In dato circuit) Fig* 12. inscribere Triangulum ., quod habeas 

 maximam aream , omnium triangulorum quae in eodem circulo collocari possunt : ita an 

 tern ut angulus B sit duplo angulo A aequalis ? 



Ponatur radius circuli = b, ^ A rr * , erit ^ B = a.v, et C = 180 3*. 

 Demittatur ex centre M perpendiculum MD in latus AB, erit, ductis lineis MA, MB, 

 MC , AD = AM . Sin. AMD sed Z AMD = ZACB (13 ) , ergo AD = AB = 

 b Sin. (i 80 3*) = b Sin. 3*, et AB = 2* Sin: 3*; 

 ergo si ponatur diameter circuli a , erit AB =: a Sin. %x. 

 Simili modo erit 



BC = a Sin. BAC = a Sin. *; AC = a Sin. ABC = a Sin. a*; 



unde exstat haec proprktas : latus quodcun'que trianguli , in circulo inscripti , aequalis 

 est circuli diamctro t mitltiplicato per sinum ahgitli^ httic laieri oppositi. 



Area trianguli aequalis est huic producto 



AC X BC . Sin. BCA, 

 id est, si area vocetur^, 



y = |a 2 Sin. x . Sin. ix . Sin. %x, 



Est autem Sin. x = Sin.-x, 



Sin. zx = 2 Sin. x Cos. x, 





Sin. 3* := (4 G>j. a * i ) J/. * : ( 14 ), 



ergo y = 2 &V*. 3 ^ C. * (4 .Co^. 2 x i), ....(), 



et haec functio maximum valorem acquirat oportet. Si diirerentietur habemus: 



= a A. 2 [3 Cw. 2 * A'. a *] (4 Cos. z x i) 8 a SinSx Cos.*x = o. 

 7)j; 



Ergo cum dividi possit per 2 Sin^x, erit, 



(sCoj. 2 ^ Sin^x) (4Cw. 2 * i) SiS'w. 2 ^ CosSx = o , et ,5V. 3 * = o. 

 Siti.*x r= o autem rejiciendus est, quoniam angulus A nullus esse neiaitj altera autem 

 aequatio , si rite reducatur , obtinemus tandem : 



24 Cos.+x 16 Cos. 2 x 4- * = o, 

 quae si methodo cognito recolvotur , erit, u \o! 





., 



(13) Vid. CU de Gelder^ Beginsclen der Meetkttnst , V Boek, XX Stelliflg. 



(14) Vid. Cl. de Gelder, op. modo cit. VIII Boek, XIII Stelling. 



E 2 



