COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. C? 



*\ z ">0* 



constat (19)9 si data functio rcferatur ad superficiem curvam , ^- et ^- , dcnotant tan- 



o x cy 



^entes angulorum inter axes xety, et lineas, tangentes superficiem in puncto quodam; 

 et hae lineae determinant positionem plani , quod tangit superficiem in hoc puncto ; ergo 



si 4f- v. c. fit = oo, indicium erit, imam lineam tangentem perpendicularem esse pla- 

 v x 



no xy , ergo , cum planum tangens per hanc lineam transire oporteat , illud planum etiani 

 perpendiculare erit huic coordinatarum piano : sed si hoc locum habeat , planum tangens 

 etiam perpendiculare erit coordinatarum piano x,z: ergo altera linea tangens, quae 

 etiam in eodem tangenti piano posita est, itidem perpendicularis erit piano illo coordi- 



natarum; sed hoc fieri nequit, nisi habcamus _~ = oo . Caeterum si fiant ^ = o, et 



of ^y 



.rp = J~ = oo , aut si fiant ^~ et ~ = <x>, eamque ob causam etiam _?-f =.~^=z oo , 



c egulae de maximis et minimi's traditae non valent , sed ut detegaiur maximum aut mini- 

 mum eandem regulam, quam in Cap. I. Observ. II. N. 13. dedimus, sequamur necesse 

 st. Similes observations , quae eo loco inveniuntur, et hie valent: cum potius hicce 

 casus pertineat ad theoriam punctorum reflectionis solidortim (belg. Ligchamelyke keerpun* 

 ten,*) quam ad theoriam de maximis et minimis; uti sequent! exemplo illustrabitur. 



15. EXEMPLUM 5. Fig. 21. sint OX, OY, OZ , tres axes orthogonales : in origine 

 O collocetur centrum baseos coni recti , ctijtis axis OA igitur coincidit cum axe coordinata* 

 rum OZ: si ponatur radius OB = a, altitudo OA = b , OR = x t QR s= y, PQ=r0 

 erit aequatio superficial hujus coni , 



j a ) (ao), 



, .nMflfe 



togatitr itivenire maximum ordinatum z hi/jus superficiei? 



Ex figura manifestum est , OA esse maximam illam ordinatam , quae habetur si ponatur 

 * = y =: o: theoria ergo idem confirmandum est. 



Est autem differentialis datae aeqqationis , 



>, . b 



ro - - - 



" ' 3 - ~a ' * a = 



his aequationibus satisfacere non possumus , nisi ponamus x ~ o et y = o : ergo si 

 adsit maximum aut minimum ,* = oetjr=o, sunt valores quibus z fit max. aut min. 

 habemus porro: "^ 



(19) Vid. de G elder, Different. Reken., \. 148. pag, 445 et seqq. 

 <o) Vid. de Gelder, Steifc. , . 233. pag. 324. 



la 



