COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 69 



riam , supra de functionibus unius duarumque variabilium expositam , generalem esse in 

 quavis functione , eandemque viam semper esse ingrediendam. 



2. Ratio, qiiam in antecedentibus capitibus secnti strains, postularet, lit mine etiam 

 inquireremus in maxima et minima, functionis simplicis v = 0(*, i y,a,)et functio- 

 nis implicitae <J)(v,#,j,2)=so. Sufficere autem opinor , si de maximis et minimis 

 functionis simplicis v = <J> (*, y, z~) dicam; namque, ex iis, quae supra de maximis 

 et minimis implicitarum functionum dicta sunt, quam luculentissime apparet, eorum in- 

 vestigationem iisdem parere praeceptis , quibus maximorum minimorumque inquisitio sim- 

 plicium functionum, subjecta est: eum tamen omnis difBcultas versetiir in resolutione 

 aequationum differehtialiiuu et primitivarum , quae cum illis conjunctae sunt, eaque re- 

 solutio non pendeat a Theoria de maximis et minimis. 



3. Sit igitur v = <p (x, y, 2) functio trium variabilium, et, tit maximi aut minimi 

 conditiones statuamus, comparemus incrementa, ipsius functionis , seu ipsius v, aim 

 maxima facta est , aut minima , si quantitates #', /, z' , ( quae denotant valores ipsarum 

 x , y et z in maximo aut minimo) increscunt sive diminuuntur, quantitatibus quibusdam 

 h, i t k'. eodem enim fundamento nititur theoria de maximis et minimis functionis trium 

 pluriumque variabilium, quo superstructa est methodus, qua maxima et minima functio- 

 nis unius duarumque variabilium inveniuntur ; crescant igitur primutn quantitates .*', /, z' 9 

 <juantitatibas admodutn parvis h\ i et/f, deinde iisdem quantitatibus decrescant , et hi- 

 bentur incrementa seu decrementa u ipsius functionis', his seriebus Taylorianis: 





- a +|- ia ] - ( C 



id est , brevitatis gratia : 



u = [AA + B; + C] + \ [ DA 3 + aEA/ -j- F z + zGhk + aH/A + Ik* ] -f | [ cattera. 

 ,"=- [AA + B/-f-CA] + | [DA 3 + zEAi + F/ a + aGAk + aH/A + IP] + f [caetera. 



Si maximum adsit , utrumque w et a' decrementum esse debet ; si minimum locum habet 



u et 



(i ) Ex iis, qnae a CI. de Gelder, Dif. Reken., 74. bladz. 177. dicta sunt, facile colli- 

 gitur seriem Taylorianam , casu trium variabilium, illam formain induere: caeterum vjd. JM. 

 ^.agrange, in Miscell. Taurin. 1. c. 6. 



is 



