PETRI FRANCISCI VERHULST 



Multas similes propositiones geometricas reperi?i, uti restitutioneitt omnium Apol- 

 n lonii locorura planorum etc. etc. hoc vero quod maxinii Facio , methodus est assignan- 

 n di otnnia loca plana et solida, cujus bcneficio maxima et minima in omnibus proble- 

 matibus invenio , data aequatione, quam simplicitate minime praestat analysis ordi- 

 naria. etc. etc. " 



Methodus Fermatii hoc principio nititur, jam a Keplero in Stereometria doUorum 

 obsdMtato, scilicet: quod ubi qtiantitas quaelibet, verbi gratia applicata curvae , in pmic- 

 tum maxiuii vel minimi pervenerit, in situ infinite proximo non minor vel major est. 



Ex hoc principio manifesto Fermatii regula sponte derivatur. Nam supponamus , 

 litterd (jr) notari applicatam, cujus valor pendet ab abscissa (#) in aequatione data ; 

 si y fiat maxima vel minima, addaturque valori x quantitas quam maxime tenuis e t y 

 nullam mutationem subibit. Igitur priori aequatione a secunda ablata , incrementum 

 cyphrae est adaequandum. Deinde divisione per c qnantumcunque eflTecta, et neglectis 

 terminis quantitatem e multiplicantibus , (sunt enim nulli respectu habito ad alios, 

 propter exiguitatem quantitatis 0) prodibit valor x cui respondet maxima applicata. 

 Hanc rem exemplo illustrare aobis liceat ; quapropter sumamus aequationem circull ad 

 extremitatem diametri relati : j 2 -j- oP = zrx , et supponamus positionem maximae 

 applicatae latere. In locum x substituendum est in aequauone , x ~\- c , unde fit : 

 y 2 -j- x z -f- sex + c 2 zrx-^-zrc, atque ab hac aequatione priori ablata , <icx-^-c* s.rc ; 

 divisione effecta , negligatur c et elicietur : .1; = r. 



Regula haec valde ingeniosa, prope eadem est, dempta notatione, ac ilia quam ex cal- 

 eulo differential! discimus: hac tantummodo superatur in quibusdam calculis , ubi operosior 

 evadit, et eo quod irrationalitatibus impediatur . dum altera nullum obstacillum admittat. 



Certo dici potest , e curvarum comtemplatione praecipuas Methodos analyticas ortas 

 fuisse. Determinatio maximarum. minimarumve appljcatarum in lineis et superficiebus cur- 

 vis, quaestiones produxerat dc maximis et minimia, de quibus supra egimus. Brevi au 

 tern ad sublimiora et longe difficiliora problemata transivere geometrae. Curvae ipsae 

 postulabantur , in quibus quantitates a tota curva invenienda pendentes, forent inter fines 

 datos vel maximae vel minknae, respectu habito ad caeteras curvas; uti v. g. curva maxi- 

 ma superficie, inter fines datos, gaudens: via brevissima corporis gravis, inter puncta. 

 data cadentis ; ac.hujus generis prima problemata Mechanic^, suppeditata fuere. 



Newto.n primus inquisivit curvam quae in axe rotata, corpus solidum gignit mino^ 

 ris resistentiae in fluido passabile. Turn potius nova analysis his disquisitionibus idonea 

 reperta est , cum de vulgatissimo problemate indagationis , Brachystochrona ut vocant , seu 

 eurvae citissimi descensus , a Johanne Bernouilli anno MDCXCIII proposito, age. 

 retur. Problcmatibus implicatissimis geometriae sublimioris applicata est , v. g. proble- 

 mati isoperimetrorum , cum reperiendae postulabantur curvae omnes , quae inter datos fines,. 

 eodem perimetro, maxima vel minima, spatia complecterentur : vel etiam curva talis, ut 



cur 



