COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 7 



turn maxima vel minima fieri nequiret , cum signum quantitatis /; impediret quin con- 

 stanter haberetur y(a')>y(x + /i'). Utrum vero valor hoc modo rcpertus futurus sit 



maximus vel minimus , incertum relinquitur. At si valor x e ^~ = o desumptus , et lit- 



tera a designatus in coefficiente difFerentiali ^-- z substitutus , hunc affirmativam reddat , 



valore quantumvis exiguo, ambae functiones y (<* -j- ^) y ( a ^) semper majores 

 quam y ( a ) efficientur , et y (<?) erit minima; si contrarium locum habet, etiam con- 



trapa valet consequentia. Sed fieri potest ut x = a terminum ^-^ per se nullum effi. 



ciat , _salvo tamen ^3. Tune emerget : 



& . >y />* 



1.2.3 7)** 1.2.3.4 

 et eadem observatio quae supra locum obtinuit de ~ , nunc etiam obtinet respectu ha 



bito ad -c-4, et hoc incasu, iudicium petendura est ex termino^-^, cuius signum maximi 



vel minimi etiam erit indicium ; et sic deinceps. Omnia haec principia apparent longe 

 clariora ubi curvis applicantur. Cum autem functio quaelibet unius variabilis ipsa va 

 riabili pro abcissa habita , applicatd curvae vel transcendentis , vel algebraicae effingi 

 possit , omnes quaestiones de maximis et minimis eo reductmtur > ut adsignetur maxima 

 vel minima applicata curvae cujusdam datae. 



Sed unico aspectu lineae (Fig.i^, has applicatas , punctis quorum tangentes axi ab- 

 cissarum paralellae sunt, respondere patet. Si curva suam concavitatem ad axem AX 

 convertat , uti fit punctis M, M", applicatae PM , P"M" erunt manifeste maximae. 

 Propter rationem oppositam , P'M' erit minima. Sed ut tangens sit parallela axi AX, 



~h V 

 statuatur necesse est: ^- = o. Haec consequent'ia relata in expressione applicatae cir- 



7)* 

 culi osculatoris I = y + c ^t" - , hanc mutat in b =. y -f- ^^g ^ unde infertur : 



vy 



b > y t e quo mtelligitur, si ^-^ est affirmativa, centrum circuli osculatoris e curva 



fix 



caderej si ad axem spectetur, ita ut curva convexitatem ad axem vertat, et tunc r ut su- 

 pra jam vidimus, applicata erit minima caet. Ex omnibus his Theorematibus rite con- 

 cludere licet: Si y est functio variabilis #, primo habebitur tauquam conditio maximi 



~\n 



+ vel minimi, ~ = o, e qua deducitur x = a t et deinde, substitutione valoris hujus 



u* 



