COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 

 Designeinus litteris A,B, C, D, E, * F , 



7)0 710 7\ 2 s 



functiones z , 4r > ^- -C 2 



7\* Tvy D a,- 2 



E substitutione x + /;, y + , in a emerget: 



y (* + A, j+j) = A + B^ + CA-j- (D/5 e + 2E^-f-FO + caet., 



expressio, cujtis valor A minor esc in casu maximi, majorque in casu minimi, quaecim" 

 que sint signa litterarum h, k; dum leves tantum mntationes exprimant. Sed ut ter- 

 mini primi ordinis, B/;, ck, qni augeri possunt adeo ut.alioruin aggregatum superent, 



" ' * * * ~^2 ~*\Z 



signum non mutent cum h et k , ponendum est:B=^- =o,c=r^-;= oj quod 



c x of 



jam antea noveramus. 



His autem conditionibus expletis, cocfficientes D, E, F, simul non evanescere erit 

 necesse. Oportebit etiam ut signum polynomii secundi ordinis , secundam lineam seriei 

 superioris formantis , minime pendeat a relationibus , inter h et k , vel inter eorundem 

 signa, constitutis. 



At e Theoria aequationum algebraicarum notum est , nullam aequationem cyphram 

 adaequantem , e positiva negativam evadere , quin prius nulla fiat. Caeterutn , ubi om- 

 ,nes ipsius radices sum imaginariae, quilibet valor, incognitae tributus , signum nonmutat. 



Inde infertur : Si polynomium D/4 2 + nEAk + FF , nihilo aequatum , et , velut 

 aequatio, secundum unam altcramve indeterminatam h vel k solutum , tantum habeat 

 radices imaginarias , eo concluditur hoc polynomium signum suum asservare quaecun- 

 que sint illae indeterminatae. " 



Sumamus, exempli gratia, valorem h et eruemus 



. k [ E?X( DF -f- E 2 )] 

 ~D~ 



igitur conditio necessaria ut functio maximi vel minimi sit capax, haec est: E a < DFj 

 sive , litteris coeflicientibus diiferentialibus substitutis : 



"\ ~ -\.g 



lam diximus oportere ut habeatur: ~ = o. - = o* sed non adhuc noscitur an 



7)* T>y 



valor sit maximus vel minimus. Similibus ratiociniis quibus usi sumus quum de functio- 



nibus unius variabilis ageretur, probatur, etiam has leges requiri: ^-^ ^ o, -3- ^ 



O-* "x oJ 



ut minima vel maxima absoluta teneantur. Si uni conditioni modo satisfiat , non habetur 



i maxi- 



