PETRI FRAN CISC I VERHULST 



maximum vel minimum absolutum, sed tantum relativum. Omnes denique conditiones 

 quae ad maximos et minimos valores functionum duarum variabilium pertinent , breviter 

 colligamus: 



1. Ut maximis vel minimis absolutis locus sit , 



z z 

 2. - ^ nec congruere nee sibi contradicerc necesse est j 



T) 2 ^: 7\ S 2 



Ut maximi sint absoluti ...... ^ < o , ^ 2 < o ; 



Ut minimi sint absoluti ...... _r ^ > o , ^ ^ > o. 



0^" OJ 



Nobis autem superest ut examinemus quin sit futurum , quandb |cum coefficientibus 

 primi et secundi ordinis etiam coefficientes tertii evancscunt; hoc autem in casu lex dc- 

 terminanda est , qua aggregatum terminorum biquadratorum fiat per se positivum vel ne- 

 gativum, absque omnibus mutationibus quantitatum h , vel k. 



Quanquam haec conditio non lateat , tamen problema generaliter non est solutum. 

 Nam non nisi fortuito pro aeqtiationibus biquadratis conditio haec assignatur. Quippe 

 si termini quart! et quinti ordinis evanescerent , nulla ratione deterininaretur pro aeqtia* 

 done sexti ordinis.. 



I I. 



EXPOSITIO PRINCIPIORUM METHODI V A R I A T I N UM, 



. I. 



De conditionibus integraUUtalts.. 



In omnibus applkationibus calculi difFerentialis , variabiles inter se , lege quadam con- 

 stant! junctae supponuntur: in methodo variationum, et ipsa lex variatur. En hujus pro 

 positi exemplum : designata littera u functione , x, y et coefficientes differentiales con- 

 tinenti, quaeritur relatio inter x et j, qua, inter fines datos, fii^x fiat vel maxima vel 

 minima. Relatione ista dabitur aequatio curvae ; haec igitur est differentia generalis inter 

 maxima et minima calculi difFerentialis , et max. et min. calculi variationum. In calculo 

 differential!, inter omnes applicatas quaeritur maxima vel minima. In calculo variatio- 

 num , inter omnes curvas quaeritur curva vel maxima superficie , vel minimo pcrimetro 

 caet. praedita. Signo S a Lagrangio designata fuit haec transitio e curva in curvam, 

 dum in eadem curva , ex applicata in applicatam , signo d notetur 



Jta- 



