COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 11 



Itaque si 7)j (F(g> 2.) notat fpt 2>J notabit ag, et inde sequitur: 



c y + Ttf = y + $?; 



= ab + 7) . ab y + Jj + 7) ( j + 3iy) = y + 



ex istis valoribus cJ concluditur : 



Eidem conclusion! pervenire solemus curvis sublatis. Ponatnus , y = $* aequatio- 

 nem primitivam inter ^ et a; . j varietur per Sj et prodibit y + Jj = tyx ; 



unde . . . Sj - = fyx tyx =: y 

 Designemus ^ + "Si litter^, y ut habeamus : 



s/ = y(y) et sy sj = 



quandoquidem y y = 7J sumpta variatione , inveniemus : Sy Sj = 



conclusio : ^y = 57)^- Mutemus j in 7)j et emerget : 7)S7)j = 57) 2 j .... 7)% = ST) 2 ^* 



et generaliter 7)3j = ST)"^. Theorema analogum existit de signo J7 Nam si notetur 



" ' : . . -.. ! W ..fj 



Utterav,^, obtinebitur: 



> = tf etinde ..... S> = S, 

 alternandoD ...... ^v - lu, 



inte s rando ....... Sv -.^ s " 



in locum v, substituendo J'w . . SJ^wrr J^Sw. 



His principiis positis, videtur,- ad variationetn functionis cujuscunque , variabiles 

 a; , y et coefficientes difFerentiales continentis , obtinendam , necessariam esse hypothesin 



x. y t ^ = y, caet. mutari in x + lx t y + S^, y -f- 3y, et Sa; et Sj' haberi tan- 

 o# . 



quam functiones arbitrariae, prima variabilis x 9 altera variabilis y, Jgitur si differen- 

 tiale ordinarium functionis w est 



1u = m^x -f 



notare sufficiet ultimam difterentiationem signo S , ut capiatur variatio. Tune emerget 



$7) * "I" 



caet . 



Integrando: JVu = fm^x + /57) ^ + ^S7) 2 ^ + / ?S7) 3 * + caet. 

 + J'OT'Jjr + JWJTtf + //SD 2 J + /a'JT)^ + caet. 

 Sed: /^> =Sm1, 9 



J'n^x =: J'wTjS^c = nix 



B a Si- 



