12 F E T R I F R A N C I S C I V E R -H U L S T 



Similes expressions adipiscimur pro J*m'$y caet. 

 Et tandem post omnes substitutiones, eruitur: 



V caet. ) 3x + (> ^q + caet. ) ^5* 4. ( 7 caet. ) T) 2 ?* 

 0>'-7>/+caet.) 7>3j + (?' - caet. ) yjj 

 + caet. ) 3* 

 7> 2 /- W + "ct.) Sj 

 + (K = const.) 



Cum operationis summa constet fuuctionibus syuietricis variabilium , facile extend! 

 potest ad functiones plurium variabilium. 

 Aliquid in hac evolutione attentionem maxime meretur , scilicet quod si haberetur : 



- - = 



fnnctio w per se foret integrabilis. Quod ctiam ipsa mcthodo variarionum a priori pro- 

 batur. Etenmi sit u differentiale functionis v, habetur : = "^r, ideeque Sw = "JSv. 



Unde sequitur , quod si sit differentide perfectum , etiara 5 erit perfectum , et con- 

 sequenter, ubi a signo J'recessere, dnirfes termini integrabiles , sirperstitium summam per 

 se uullam ducere necesse est. Et cum pblyhomia " m ' 7J + caet. , m' ~,n' + caet. , 

 variationes, a se invicem non pendentes, niultiplicent, segregatiin nulla sunt eiTicieuda. 



. *** \|- \j*** '* 



S totv bfi 



n . . .... r - r 



De maximts et tntmmis tntegraltum tnaetcrminatoritni. 

 ' 

 Integralia indeterminata appellantur expressiones hae : J*y~dx , J^V^x 2 + Ty 2 ) caet, 



quum nulla forma assignatur functioni y. Sed ut maximac vel minimae fiant, definie'ndae 

 sunt; quippe tantummodo inter fines datos, valorem fixum habebunt, ubi y exprimetur 

 per variabilem x. Principia supra exposita respecm functionum quarum forma noscitur, 

 nunc etiam valent cum de integralibus indetermina ; tis agitur. Etenim , substitutio quan- 

 titatum x + Sor, y + Sj? caet. in locum * et j 1 , functionem variatam produck, qua* 

 secundum dignitatem variationum S*, Sj, 375* caet. ordinanda. est^ et 5 omnes terminos 

 eontinebit, in quibus variationes prima dignitate gloriantur. Cum termini illi signum 

 mutent cum variationibus , secundum theoriam de maximis et minimis nulli .sunt haben- 

 di , ergo Sw = o. 



Ubi iutegratio elfecta est, inter Ifmites datos sumenda est. Termini integral! ad limi- 

 res pertinent. Igitur designemus littera L' valorem integralis in prrmo limiite, littera L" 

 in secundo. Aequatio L' If' continet tantum quantitates limitibns integralis rclativas , 

 st sic variationes 3* , Sj, 57)* etc: vel nullae, vel inter se conditionibus junctae reperiri 



so. 



