COMJvfENTATIG AD QUAESTIONEM MATIIEMATICAM. 13 



solent. Si Jimitcs sint dati et fixi, aequatio L' L" fit identica; ntillae sunt variatio- 

 nes quando curva reperienda per duo puncta transit. Si limites sint arbitrarii et a se 

 invicem non pendentes , coefficientes variationum 3#', "Sx" seorsim evanescunf Si limi- 

 tes inter se legibus conjunguntur , id est, si curva inter curvas datas quaerenda est, 

 variationibus aequationum harum curvarum titendum est, ut variationes 3#', $y , expri- 

 mantur per 5.t", Sj". Aequatio finalis hanc formatn usurpabit: X5#" + YS-y" z= o et 

 inde X o , Y =r o. Alia ratione longe elegantiore etiam limites in hoc casu determi- 

 nantur. Sint = o , v = o aequationes , conditioues integrabilitatis exprimcntes ; earum 

 variationes S, 5v per indeterminatas A, V, multiplecentur, et prodibit AS?/ + A'Sv = o, 

 cui summa addita differentia L' L" , habebitur L' L" -f ASw -f- A'Sv ~ o; va 

 riationes' S^, S^" caet. , tanquam liberae innotescent, et coefficiemibus nihilo exaequa- 

 tis, inter has aequationes eliminatio instituetur indeternnnatarum A , A. Cum omnis 

 operatio rite sic efficiatur , tantura legitimas sequelas habere potest, et revera idem nu- 

 merus aequationum investigatur. 



. 



1 . 



' 





 '' 



A / 



/ 



' 



C A r \J L 



