PETRI FRANCISCI VERHULST 



C A P U-T S E C U N D U M. 



THEORIAE APPLICATIONS S. 



I. 



PROBLEMATA OPE CALCULI D I F F E RE N T I A LI S SOLUTA. 



S- I. 



Maxima et minima functionum unius variability 



PROBLEMA I. Dividatur numerus quilibet in duas paries , if a ut productus partium 

 sit maximus? 



it a numerus ille, et * pars quaedam ; ejusdem numeri pars altera erit: a - #, prodit 

 igitur aequatio : O x*) x = y = maximo ; unde ^ = a 2* = o, -;-f = a. 



Partes igitur aequales haberi necesse est , ut productus fiat maximus. 



* 

 PROB. II. Inquiratur numerus x, ea lege , ut \/ x sit maxima? 



X ~\y I lx 



Habemus ex ipso proposito : y = l/x , unde sumitur : 4p = y 5 = o lde o- 



que /* =: i ( i ). Pro valore isto JM, fit negativus et maximum indicat. Numerum in 

 veniendum basim esse logarithmorum Neperi, probat aequatio ( i ). 

 PROB. III. Invenire numerum 9 ut potestas s* fiat minima? 



~\y 



Prodit difFerentiatione : ^ = x* ( i +/*) Ponatur ergo: ** (i+/*)=o, unde 



0* 



lx = i=/f },*=:. Ut probetur valorem ilium minimum esse, coefH 

 cienti difFerentiali secundi ordinis opus est : ^-f == a* ( |- ( i + lx ) 2 J , qui fiet po- 

 sitivus postquam pro quantitate x valor - substitutus fuerit. Unde concludimus func- 



C 



tionem minimum valorum induere. 



PROB IV. 



