COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 15 



PROB. IV. (Fig, 3.) ^ nter omnia quadrata abcd t in quadrato majori efgh in* 

 serif ta , minimum postulattir? 



Sint eb = x , ef = a , be y . y 2 s ( * ) a + a; 2 = a 2 lax -f- 2* a . 

 DifFerentiatio instituatur : _- = za -j- 4* - Unde # = - ; coefficiente secun 



$X 2 



diordinis non opus est , nam per sepatetquadratum maximum esseipsum quadratura efgh. 

 PROB. V. (Fig. 4.). Per punctum datum C, in angulo A, ducatur recta DE 



brevissima , secans axes AX , AY 



_ 



Ponatur : AI = , 1C = !> > IE = x; habebimus : x : b rr -f- * ' AD , unde 



^ b 2 



AD = - (a + *). Ideoque AD 2 = 2 ( + ^) a . Ex alia parte habemus : AE a =(+ .f) a ; 

 ^ ^/ 



his valoribus in expressione DE 2 = j 2 rr -J/CAE 2 + AD 2 ) relatis , emergit : 

 i ^a-x 

 1_: i. ( + ^) 2 . Differentiationis beneficio definietur coefficiens differen- 



tialis ~, unde deducetur x = -j/(^ 2 ) Q 110 valore, _-* aequat ,,,* "V g-.;quan 



O-'' O 1 ^ r C " "T" ^ y 



titas sua indole positiva. E solutione hujus problematis pendet igitur duplicatio ctibi. 



PR.OB. VI. (Fig. 5.) Data longititdine lineae AB et positions lineae CNO , qtiaeri- 

 tur punctum N , ea conditione ut recta AB sub angulo maxima adspidatur ? 



A puncto N quod inventum supponemus, mittamus perpendicularem NK in BC , po- 

 namusque CN = x, CA = a, CB = b . Sin. NCK = w, Cos, NCB = n. 



Habebiraust 



BA = b a et 



NK = mx , CK = nx\ 



, . BK b nx 



Tang. BNK = ^ = ^~ ; 



.-.., AK a nx 

 Tang. ANK =r ^ = 



Idcirco: rg. BNA = Tang. (BNK ANK), 



Tang, BNK Tang. ANK 

 . BNA = -^ - 6 - T-^-JJ. 



i -f 70^. BNK . Tang. ANK 



( # a ) zjf 

 -f J ) * a ~ (a -j- <J) ^~+^ lr 



Sed m* + 2 =: i , igitur Z7g. BN A = y = 



x 2 (a + ^) nx 



^y m (. l> a 



Unde ~~ = rx r ~^Ta~+- 



--...,, 



