16 P E T TV I FRANCISCI VERHULST 



Et tandem : x- = ab. 



Transeat circulus per puncta A et B tangatque lineam CO et prodibit: 



CB : CN = CN : CA. Q.E.I. 



PROB. VII. Data ellipsi, requiruntiir chordae supplementares angnliun maximum in- 



tercipicntes ? 

 Siut ftA et aB axes ellipseos , a et a' tangentes trigonometricae angulorum , rectis 



quaesitis cuin axe abscissarum formatorum ; tangens anguli abc aequat , = y =r 

 maxiaio ( i ). 

 Sed ex hac notissima proprietate ellipseos aa' -^, derivatur valor ' = - ^ 



*\ (* 1\ 



quo in aequatione ( i ) substitute , evadit : 



" A 2 



n T) 



E cocfficiente differentiali ad cyphram redacto , hauritur: a = T- , unde ' = + . 



A A 



Ergo utraque recta extremitate axis minoris tcrminatur. 

 PROB. VIII. Quaeritur ellipsis , triangtilo dato inscripta , et maximae snperficid capax? 



Sint a et ^ duo latera trianguli , ct y angulus inter ea comprehenstis. Sumatur 

 pro initio coordinatarum , vertex anguli y 5 a pro axe AX, et b pro axe AY. Desig- 

 nentur litteris x' et y' coordinatae adhuc inveniendae centri ellipseos. Ejus aequatio 

 talis erit : ( a ) 



A (A- - *') 2 + B(j - j') 2 + ^C (a - *') (j - /) + i = o. 

 Pritno exprimatur necesse est, hanc ellipsin trianguli latera tangere. Quatnobrem, sta- 



tuamus in aequatione nostra y y = o ; habebinuis duos valores * , quibus inter se 



Q 



aequads, invenietur abscissa puncti contactus cum latere a; scilicet: x = x' + r/> 



A 



cum conditione 



A + y a (AB - C 2 ) = o.(i). 



In eadem aequatione similiter x fiat nulla ; exprimendo valores y esse aequales , 

 prodibit : 



y = / + p *' * cum conditione : 



B -f *' 2 (AB - C 2 ) = o . ( 2). 



Ea- 

 (a) Acq;iatio generalis esset: 



(*-*') + * (,-/)+ ic( x - x ') (3f-y) + D = o. 



<3 A 



Sed si, omnibus per D divisis, ponatur: g = A, ,r=B,caet. aequatio super scripta obtincbitur. 



