COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 17 



Eadem dcnique aequadone cum aequatione tertii lateris 



.* (* *') + a O /) + byf + ay' - ab = o 



composita, et deinde ponendo valores dnplices j esse aequalea , sicut et valorjs dupli- 

 ces x , invenientur coordinatae puncti contactus cum tertio latere : 



- JB) (M + af-a*) 



*> a. 



* a 



v > 4. __/ -j*) . 



2 2 



2 A 



nee non conditio : 



2 A + J a B a^C + (*' + o/ ^) 2 .(AB C a ) = o, 

 quac ex aequacionibus (i) et (2) simplicior evadit : 



aC + (a*** + a*/ a*'/ *) . (AB C 2 ) = 0(3). 

 Si igitur innotescerent x' etj', A, B et C, declararentur aequationibus (O ( 2 ) 

 et (3), e quibus eruitur: 



A = __ 4J" 8 _ 

 ~ (2^' + iay' fl *y ^) 2 4*' 2 / 2 ' 



B= _ i^I _ , 



(2**' + Off/ a*'/ ^) 2 4* /2 j' 2 



_ _ 22^' 4- 2<z' 



= 



a*'/ 



Sed ut centri coordinatae determinentur , alia restat conditio. Etiam maxima area el- 

 lipsis gloriatur. Jam notum est ellipseos area, nihil aliud esse quam T, producto semi- 

 diametrorum orthogoniorum multiplicatum. Inde sequiiur, hunc productum vel quadra- 

 turn hujus producti maximum esse o v portere. Sed ope geometriae analyticae et theonae 



de maximis et minimis, quadratum istud acquare repertum est: A- 



(*) Sit A* 5 + Bj ! + zCxy r= D (i) aequacio ellipseos ad centrum suum et ad axes 

 relatae, inter se angulum y forraaatas. Distantiam inter centrum et punctum aliquod curvae 

 designando littera r, habebKur: 



* a 4- 3 2 + 2*7 Cas. y = r 2 (2 ). 



Proprietas qua gaudent quatuor vertices axium orthogouiorum , ea est : quod r maxima et minima 

 vicissun reperiatur. Supponamus igitur* et y esse coordinatas unius horum verticum, quo casu r 

 erit semissis axis majoris vel minoris. Sit y = px , aequationes (i ) et (2) fient: 



(B/> 2 + zCp + A) x = D, 

 (/> + zp Cos. y + I ) x' =s r', 



Deinde liminata * a : (B; s D) p 3 -}- 2 (O 3 D Cos. y ) p + Ar 1 D = o (3). 

 Qua aequacione differentiata modo secundum p , ( nam ex liypothesi Ar = o_) , elicietur: 



C (Br* 



