i* P E T R I F R A N C I S C I VERHULST 



e qua formula elicitur, tanquam conditio maximi: 



7)(AB C a ) = o (4), hocest: B7)A + A7)B aC^C =o (5). 

 Parker aequationes (i), (2) ct (3) differentiaiido , ratione habita ad 

 (4), euierget: 



JA + a/ (AB - C 2 )7tf' = o(6), 

 7)B + ** (AB .,- C 2 ) X =0(7), 

 &C-CAB -C 2 ). [(**-)*/ + (/ -*)>'] = 0(8). 



Inter aequationes (5-), (6), (7), (8) detenninentur 7) A, 7)B, 7)C, et erue- 

 tur, reductionibus efFectis: 



<O<S + GT- *) CIT)** + [/B + (V - ,) C] ^/ = o, 

 et cum variabiles x' et y' a se invicem minime pendeaiit , statueadum est:: 



^A + (/~^)C = o( 9 ), 

 j'B + (^ a) C = 0(10), 

 quae cum (l), (a) et (3) compositae, 6mnino problema solvunt. 



In illis, in locum Act B valores datos aequationibus (9) ct (10), substituendo , 

 et dividendo per C , obtinebuntur pro C tres valores prinit ordinis ; deinde uno et al- 

 tero valore tertio valori adaequato, binae aequatioues quantitatum -a;' et y' t hac climhia- 

 tkme productae, hanc formam usurpabunt: 



*' + aaf at) = o, 

 + zbx' ab~) = o. 



Cum autem sufficiat ut aequationes illae nullae sint, unumquemque factortun earum 

 dem cyphram adaequare, quatuor systemata valorum pro x' et / suppeditabuntur , quos 

 inter valores duo sunt rejicicndi; nam ad media laterum trianguli pertinent, et inter" 

 sectio coordinatarum mediorum illorum , centrum ellipseos inscriptac esse nequit. 

 Sed e reliquis systematibus deducitur: 



*' = f^, / = |*. 



Con> 



( B/- 2 D ) p + C;- 2 D Cos. y =: o ; unde p = ' , qui valor in a&qtiatio- 



ue (3) relatus, praebet: (A/- 8 D) . (Br 3 D) (O a ~ D Cos. y) 2 . Evolutione ee 

 ordinatione effecta : (AB C 2 ) H D (A + B aC Cos. y) r 3 4- D a Siti.'y =.o. Qua- 

 tuor radices hujus aequationis erunt r r r', r" , r"', distaatiae quacuor punctornm quaesitorum 

 ad centrum. Terminus ultiraus coefficiente termini primarii divisus, aequat : r . r' . r" . r'" ; 

 sed radices r et r' aequales sunt, uti r", r"'; ergo productus quadratorum seinidiametroruin; 



D 3 Sin. 3 y 

 ellipseos aequabit : - ; m aequatione noscra D = I , igitur productus quadmto* 



