COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 19 



Cojicluditur a posteriori: 



12 



o 



AB C a = ^ z , inde : 



IT Sin, y IT j 



Itaque Ellipsis maxima triangulo inscripta, centrum commune habit cum centro gravi- 

 latis areae trianguli. Tangit media ipsorum laterum. Area ellipseos se habet ad > amtn 

 trianguli uti ad jt/3- Ellipseos aequatio haec est: 

 lib* 



PUOB. IX. Quaeritur ellipsis triewgttlo dato circumscripta t ea lege t itt illius area tit 

 minima? 



. 



lisdem notationibus et conventis quibus supra .usi fuimus, asservatis, aequatio ellip- 

 seosquaesitaeeritrursus: 



A o *') + B (j yy + zc o *') O ^') + i = 



Per initium transire debet ; ponatur ergo : 



v. -- u/i j $ 

 et aequatio rectae tangentis curvafn in hoc puncto erit: 



, . / . X, < 



(A* + Cj) a: + (B/ + C^;') v = o . (a). 

 1 , v 



Eadem ellipsis per punctum transibit cujus coordinatae sunt a et o. Igitur: ^j 5C 



A (^ a) 2 + B/ 2 +-aC/ (*' )+ i = Oj . (\ 

 qua aequadone ab (i) substracta, emergit: 



zy' C'-{- ( 3.x' fl) A r= o; (3) 

 aequatio tangentis in hoc puncto , 



[B/ + C (*'-)] y + ICy' + A (*'-)] (*-):s:o . (4). 



Denique transire debet per punctum cujus coordinatae sunt o et b. Oportet igitur ut: 



B (/ b}* + Ax' 2 + aC*' (/ &) + i =a- 6 1 ; 

 hac aequatione cum (i) composita , superest: 



2*'C + ( 2 /--.^)B = o; (5) 

 et aequatio tangentis in hoc puncto, evadit: 



[A*' + C (jr' - )] * + [C*' + B (/ - *)] (j - J) = o . (6). 



C a Si 



