2a P E T R I F R A N C I S C I VERHULST 



gativns. E quo conficitur altitudiaem cylindri maximi cono inscripti aequare tertiatn 

 parteni altitudinis coni. 



PAOB. XII. Inter omnes conos sphacrae inscriptos , conns cujtts superficies convexa est 

 maxima , requiritur ? 



Supponamus semi - circulum AMB ( Fig. 7.) volvi circum axem AB. Recta AM 

 conum gignet , cujus altitude erit AP , et radius baseos , MP. Superficies convexa 

 coni , aequat : 



a MP . . AM = srAM . PM. 



Agitur ergo de determinandis PM et AM , sicut AB = za , AP = x Cum MP , sit 

 media proportionalis inter AP et PB , habetur, PM == -\/x(aa *) atqui AM me- 

 dia proportionalis est inter AP et AB , ergo AM = V( zax ) ; his demum valoribus in 

 expressione coni superficiei substitutis. prodit: superficies coni=j'=?r\/(4 2 * 2 aax 3 ). 

 Ex hac aequaiione differentiata emergit : 



7)* "" \/(4" 2 * 2 2^ 3 ) * 



ttnde * = far. Valorem ilium maximum esse confirmat coefEcIens differentialis secundi 

 ordinis. 



PROB. XIII. Quaerittir cylindrus t minima superficie internet , soliditatem determinatam 

 includcns ? 



Sint: v soliditas determinata , h altitudo cylindri, et x radius circuli baseos: 



v 

 v = h . jj-jc 8 , unde h s=. 2 . 



7TX 



Superficies cornponitur: i, superficie convexa, a. superficie basium. Erg(X super- 



ficies = llthx -\- S.7TA 2 == J. 



V 



Si in locum h , valor -. substituatur , erit : 



2 



y = ~ + **** 



Unde -difierentiatione deducitur: 



Ex ^- = o , eruitur x 5= i/ ( ] ; quo valore^ = IST et 

 7)* Va^ ' ?>* s 



A = 



