COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAL. 



Ergo diameter circuli baseos aequat altitudinem cylindri. 



PROB. XIV. (Fig. 8.) Quaeritur distatitia breyissima inter duo puncta mobilia , mota 

 uniformiter per duas reef as , positione determinatas , nota tantum positions initialt 

 punctorum ? 



Sumamus pro piano XY planum unam rectarum continens , alteriqvre parallelum ; pro 

 piano XZ, planum per hanc transiens et piano XY perpendiculare; pro piano YZ pla- 

 num punctum m continens ambobusque perpendiculare. 



Sint nunc MM', mm' , rectae datae. Aequationes rectae MM', sunt 



y = x Tang. <p + b ; z = o y 

 I est recth AL; aequationes rectae mm', sunt: 



y =: o , z = Am = constant!. 



Supponamus puncta mobilia, quae nune versantur, unutn in M cujus coordinatae sunt 

 X.et Y, alterum in m cujus coardinae sunt 2,* = o,. ^ = o, celeritatibus uniformi- 

 bus et in proportione q ad p moved ex M in M' et ex m in m'. Notemus litteris M'm' 

 brevissimam distantiam; littei'is X', Y', x' et z' coordinatas punctorum M' et m' '} ha- 

 bebitur : 



M'm' = |/[(X - *') 2 + Y' 3 + *" ] C O 

 At spatia MM' , tarn' se habent uti celeritates q et p ; igitur : 



MM' : (mm' = x') = q : p y 



sed X' = AP' = AP + PP' = AP + pM' = AP + MM' Cos. 0, 



M'P' = MP Up = MP MM' Sin. Q ; 



... ax' Cos. (b . qx' Sin. , N 



scilicet , X' = X -f- i - Z ( 2 ) . . . Y' = Y - - ( 3 ). 



His valoribus substitutis in aequatione ( i ) haec fit : 



MV = X g - .' Y - 



hac autera differentiata , observando .' 



d . (M'OT') = 6, Z = constant!, 

 eruetur : 



X C^ a - />g &". 0) + Y^ g .Site. 



^> 2 -j- 2 2 fl/J COJT. $ 



hie 



