c8 PETRI FRANCISCI VERHULST 



I I. 



PROBLEMATA OPE METHODI VAUIATIONUM SOLUTA. 



PROBLEMA XIX. Quae via est brevissima inter duo puncta ? 



Habetur: JVO* 2 + ~by* + D* 4 ) = minimo = 

 Et secundum principia calculi variationum: 



signum S tegi potest signo integrationis ; igitur : 



V; 



- 



'T>> 



Tangentes trigonometricae ^rigulorum inter axes et tangentes lineae quaesitae sunt con- 

 stantes. Ergo linea est recta. 



PROB. XX. Quaeritur curva secunclum quam corpus descfndat e puncto dato ad ahe- 

 rum punctual-, tempore %uam brevissimo ? 



Mechanica suppeditat aequationem: 



s est arcus curvae inveniendae, et Y functio coordinataruni punctorum datorum. Sed, 

 ut quaestio generaliter absolvatur , t Y varianda est aeqtie atquej, et turn puncta inter se 

 variis conditionibus conjungi possunt. 

 Sit -v/2 (y Y) = , V*? t/(7)* a + TJJ' 2 )' Adipiscemur: 



' ' rt lA 



rs _ 

 atqui J^ 5 . = ^.,<- . ^ = o 







; ..' 



In locum 0, J et S> valores substmiendo , prodit igitur ; , udl 



* J 5. 



I (1 



