COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. f 



3. Talis autem Theoriae prima fundamenta posuit celcbcrrimus Cartesius-. Is enim , 

 cum post Algebram inventam, primus fuerit, qui hanc doctrinam curvarum theoriae ap- 

 plicaverit ( i ) , viam aperuit , quam si ingrediamur, vinculum dctegimus , quo quantitates 

 inter se connexae esse possunt ; qui connexus simul nobis monstrat , quanam lege mu- 

 tari possint, et quibusnam limitibus circumscripta sint: neminem enim, studiis Mathe- 

 maticis initiatum, non subit, modum , quo quantitates a scinvicem pendent, rite proponi 

 posse aequatione qtiadam ; sed omnes aequationes C saltern si quantitates, quibus tails 

 aequationis valor mutari potest, et quae ob earn causam variabiles dicuntur, nonplus 

 sint numero quam tres) pertinere ad curvas lineas seu superficies, censeri possunt, qua- 

 rum curvarum sen superficierum abscissae et ordinatae , ipsis aequationis elementis varia- 

 bilibus proportionales sunt. Igitur si ex ejusmodi aequatione , curva aut superficies 

 curva, ad quam pertinet, constructa sit , ex figura harum curvarum sen superficieruni , 

 facile dijudicatur, ubi ordinatae seu abscissae crescant aut decrescant, et ubi crescere aut 

 decrescere desinant , id est ubi sint maximae aut minimae. 



4. Ratio autem, qua, detectis illis limitibus, ex data aquatione, valores illarum ab- 

 scissarum aut ordinatarum , determinantur , aMathematicis, qui inde a Cartesii tempore, 

 usque ad calculi differentialis inventionem florucrunt , varie instituta est ; quas methodos 

 utpote argument! historiam , breviter tractare non alienum opinor. 



5. Incipiamus igiturab expositione methodi, quam ipse Cartesius proposuit. Fitiga- 

 tur.y, quaedam quantitas, quae accrescit aut decrescit, proud alia quantitas #, a quaj offi- 

 nino pendet, mutatur. Sit Lex, secundum quam mutatio fit, functione, seu aequatione 

 quadam y =. tp (#) proposita. Ergo, si- sumatur x = a, induct y determinatum valorem 

 y=(p () quodsi haec quantitas augeatur, fiatque gradatim a-{-t t 0-f-a/, +3*, cae- 

 tera ; obtinemus totidem valores diversos , ipsius - y, qui turn accrescent , turn decrescent: 

 idemque eveniet, si x decrescat fiatque a i, a zi caetera. 



Sumatur, Fig. i., in linea OX, OP'iz:^; Op = a + i; caet. erigantur perpendi- 

 cula, cujus longitudines aequales sint, valoribus ipsius j, cum diversis valoribiis x con- 

 venientibus; turn, si per omnia puncta extrema , Q y , q 9 Q, caet, horum perpendiculo- 

 rnm , ducatur linea curva AB , ista curva manifestat legem secundum quam y mutatur , 

 mutante ipsa x. Haec curva , si habeat maximas aut minimas ordinatas seu abscissas , 

 aderunt et in data functione y (#), valores maximos aut minimos, qui his abscissis 

 sen ordinatis sunt proportionales. Sit igitur PQ curvae ordinata maxima aut minima , ni 

 hil aliud agendum est , quam invenire abscissam OP , huic ordinatae convenientem ; hac 

 enim inventa, habetur valor ipsius y maximi aut minimi, si in data functione,. valor in- 

 ventus OP = *, substituatur. 



Bucatur alkubilinea ab y parallelaaxiOX, q\iae secat curvamin duobus punctis Q'etQ", 



quo* 

 C) Vid. Montucla, llistoire des Mathei>Mtiques> Tom. II. Liv. II r , V 



