f G I D E O N I S J A N I V E R D A M 3 



, quorum or,diniltae , Q'P', et Q V P", ob parallelisimim dictum , sunt aequales: ergo in data 



t'uncttone', aderunt duo diversi valores ipsius .v, nimirum OP' et OP", quibuscum con- 

 r-vcaiutUi duae orJiiiatae aequales. Accedat lineaj 9 sibi parallela , ad punctum Q, idem 



- otiaui locum :obtinet; ordinatae scilicet aequalcs pq, ct p'q' , pertinent, ad inaequales ab- 

 -scis&as.O/i et Op': hue autcm abscissae, quo magis .pq , et p'q' ad se iuvicem accedant, 



eo quoque ..minus discrepant, et , simulatque, in imam ortiinatam maximam aut mini- 

 ?:iam QP, coiilescant, cvadunt abscissae Op ct Op' aequalcs: quam ob causavn, s-i func- 

 tiq ^rfffJ-iC*) tanquam aequatio cujusdam gradus spcctctur , habebit ilia duos saltern 

 -jtafiices aequalcs , si y maximum aut minimum fieri possit. 



-ti-jfi. ErgQ.-Theoria.de maximis et minimis a Cartcsio rcducta est ad resolutionem ra- 



esdicum acqualium cujusdam aequationis. Scd hacc Methodus, quamvis ingeniosa, gene- 



, raits uon -est ; ,n.amque sit v. c. Fig. a, AB curva, quac se secct in puncto quodam Q; 



( qiial punctum vocatur punctum duplex} si ratio Cartesiana, huic curvae applicctur, 



quoniam ordinatae aequales pq , p'q' primum cum diversis abscissis Op, Op' conveniunt, 



-iq.uae aequales fiunt , ubi pq et f'g'-in PQ coalescunt , ohtiiiemus , ct hac ratioue valorem 



Oidinatae EQ , qui tanien neque est maximus neque minimus valor ( 2 ). 



7. Fermatius, Cartcsii acqualis, aliam tradidit Methodum de maximis et minimis 9 



quae tune teinporis perfectior Cartasiana methodo non fuit; at vero in eo praecellit, 



. quod ind.oks calculi dillerentialis. in eu vel maxime cniteat. Eaque nititur hoc fundanien- 



. to : si quantitas quaedam maxima aut minima cvadat, incrementum aut decremeatum in. 



positionc proxima, nulhmi est. Sit enim , Fig. 3. AB linea curva, OX abscissarum 



axis , sit P punctum,. ad quod rcfertur ordinata maxima PQ ; quoniam tangens puncti P 



parallcla est axi OX, differentia inter ordinatam PQ , ct proximam pq adco erit exigua, 



; ut .sine errore negligi possit. Igitur si in acquatione curvae, loco x = OQ ponatur 



x -\- % =: Oq , ( dcnotante quantitatcm adinp.dum parvam; ) obtinemus valorem ordinatae 



yp, qui, -si acquatur valori prioris ordinatae PQ =y, prodibit aequatio, in qua 2 , ^ 3 



_caet. si.adsint, ob ^infinite parvam, deieri possunt ,. quae aequatio igitur insprvit ad 



jnveniendara abscissam OQ=.v, quae convcnit, cum tali curvae puncto, .cujus ordinata 



erit maxima aut minima , utpote a proxima ordinata non dilferens* 



Vitia autem , quibus hacc Methodus laborat minora non sunt quam, quac Cartesianae 

 Methodo insunt. . Sic Fig. 4, in puncto P , curvae AB idem principium valet; tangens 

 puncti P parallela est abscissaram axi OX , et ordinata PQ earn ob causam , fere non 



dis- 



Ca)Videatur expositio Imjus Method! Cartesianaa apud Montuclam, op. cit. Tom, II. 

 Liv. II. S. IV. quo loco Anetor prolixe loquitur de vitiis , quibus haec Methodus laborat. Ipsa 

 tutera Meihodns-nd vnria exempla applicata est, a celeberrimo de 1'Hopital in ejns eximio 

 opere, Analyse dcs infiniments fetits , Section. X. 

 ,V .g ,11 .vU .11 .raoT ,|V 



