COMMENTATIO AD QUAESTI ONEM MATHEMATICAM. 



discredit a proxima pq , cum tamen PQ non sit maxima ordinata , neque minima ( 3 ). 

 "6. Inthcoriade maximis etminimis emendanda, etiam excellueruntnostratesHugenius, 

 Slusius aliique, qui Theoriam Fermatianam emendare et simpliciori calculo subjicere, 

 conati sunt ; quod sequenti exemplo Hlustrabittir, 

 Detur v. c, haec functio : 



y =: x z ax z 



euius valor maximus aut minimus determinandus sit: secundum Theoriam Fermatianam 

 loco x scribendum est x -f- , et aequatio proveniens , aequari debet datae aequationi, 

 qua ratione habemus: 



*3 ttx* = *3 + ^ -f 3*?* + P "** * ax $ *?* 

 id est, s* 2 + ix? + & zaxt; a'; 2 = . 

 sed quoniam Jest admodum parva, negligi possunt %* et ^, respectu % 9 ergo erit: j^,. 



quae aequatio , divisa per % , praebet 



3^ 2 zax =: o , unde x = |. 



si autem haec aequatio finalis , cum data aequatione comparetur , sequenti ali4 reguld , 

 in qua consistit Hugenii et Slu^li emendatio, prodibit: multipticetur quisque terminus 



functionis 



y = x* ax* , 



cum -exponenti ipsius variabilis , erit 



1,7=33*3 

 '/fc aequatio nihilo aeqttaHs ponatur , </' dividatur per x , eritqtte'', 



o = g# 2 2?^. 

 quae operatio idem praebet, ac aequationis differentiatio C4)- 



9. Denique inter eos qui, via breviori, ad aequationem finalem pervenire conati sunt 

 emittendus non est noster Huddenius, qui singular! et ingenioso modo , ilium scopum 

 attigit. Omnem illam Rlcthodum demonsttare longum csset ; verbo monere in quo con- 

 sistit sufficiat, cum plura inveniantur in opere citato clarissimi de 1'Hopital, Sect. X, 

 qui ejus convenientiam cum calculo differential! exponit , variisque exemplis illustrat. 



Sit v. c. 



x^ ayx + 7 3 =: o 



aequatio , pertinens ad problema quoddam , et rogetur , talem valorem ipsius * invenire , 

 quo y evadat maximum aut minimum. Secundum methodum Hu'genii, si y constans 



coasideretur , erit 



3 a ay = o 



aequa- 



(3) Cf. Montucla, Op. et 1. cit. quo, uti et alibi, quamplura amioftta sunt de Ike, quae 

 de his variis dubivs orta est Fermatium inter et Carte slum. 

 (4 } Cf. Montucla, Op, cit. Liv. II. S. IX. 



B 



