& .MAOiGl'D 6 N I S J'ANT VER:DAM ,3 



aequatio, qua iste valor cbiitinetuf; ex eo dettucitiir o:n'v/3WJ et data aequatio fit: 



syt/Cs^y) 3 -~ \fty Vws 4~ y^ == > 



ex -qua -valor maximus aut nihiHtous -'y res"olvi"debet. tfuddenius atitem hanc regulam 

 monstrat ; ordinetur data aequatio secundiim potcntias ipsius x , dcinde ejus termini mul^ 

 tiplicentur per terminos cujusdam progressionis arithmeticac , quae ita stimatur. tit ex data 

 aequatione evanescant termini^ quibus remotis + rcioiiitio'aeqiiatloniS) post multiplicationem 

 frovcnicnth , accommodetur. Ilacc 'autem aequatio praebebit valores quaesitos. Sic ip, 

 exemplo nostro si termini sectmdum potentias x ordincntur , habemus ,. 



x 5 -j- ox 2 ayx -\- y 3 o ; 

 niultiplicentur tefmini~Cum ' terminis convehientibus progressionis arithmeticae, 



3.2.1.0. 

 eritquc aequatio proveniens . 



3^ 3 -f- ox 2 ayx {- o^ 3 == %x 3 ayx rr o = 3^ a ay, 

 ex qua , uti supra , valor ipsius x determinatur , caetera. 



Progressio Arithmetica , pro lubitu sumi potest , ita ut illius ope facillime ad finalera 

 sequationem ' perveniatur. 



10. Et hacc sunt praecipua , quae da theoria maximorum et minimorum, ante calculi; 

 differentialis inventionem , dicenda erant : ex quibus evidenter apparet, theoriam illam , 

 tune temporis valde imperfectam fuissfe , eamque , si valeat , valere tantummodo de 

 aequationibus algebraicis , cum vero ad transceudentales applicari ' nequeat ; et , quod 

 multum est, nullum certum indicium cognitum fiiisse memoratur, quo maximum, sine 

 curvarum aut superficierum ope , a minimo distinguatur. 



11. Invento autem calculo differentiali a Leibnitzio et calculo fluxionum a New- 

 tone, horum .cakulorum periti statim elaborarunt , in iis accommodandis ad Methodos 

 Tangentium , Sulnormalium caet. sed inprimis etiam ad theoriam de Maximis et Minimis. 



Inter eos vel maxime excelluit saepius jam memoratus de 1'Hopital, suo excellent! 

 citato opere, quo omnis applicatio calculi differentialis ad curvarum doctrinam conti- 

 netur: quam ob rem etiam eo opere utemur, ad indicandum , quomodo quaestiones de- 

 maximis et minimi's, ope differentialis calculi, tune resolvebantiir (5). 



Sit AB, Fig. 5, linea curva, O origo coordinatarum, OX abscissarum axis: sit P 

 punctum curvae, cujus ordinata PQ, rclata ad abscissam OQ, sit maxima aut minima 

 omnium coordinatarum. 



Sit P'Q' alia ordinata , et pq quam proximo ordinatae illi ; erit , ducta P'r parallela 

 OX , pr differentia , sive potius differentialis ordinatarum P'Q' et pq , id est = "fry. Sic 

 etiam erit Q'^ = ~ftx, 



Differentialis autem 9 ~%y 9 si positiva intelligatur , positiva manebit usque ad punctum 



maxi- 



. - 



(5) Vid. de L'Hopital, Op. cic. Sect. III. Proposition Generate* 



