COMMENTATIO AC QUAESTIONEM -MATHEMATICAM. m 



i aut minimi, quoniam ordinatae : co usque semper accrescunt am 'decrescunt,- 

 .sed si maximum aut minimum locum obt'inuerit, et ordinatae P'Q' et pg factae smt T?"Q" 

 et p'q' , erimt differentiales "fry in hac positione, respectu-priorum , 'negativae,. -quoniam 

 ordinatae nunc semper decrescunt aut accrescunt: sed omnis quantitas , quae a positione 

 positiva in negativam pervenerit, transire debet per puncttim, ubi fit vel zero vel infini- 

 te magria. 'Ergo cum hae difFerentiales , in puncto maximi -.ant 'minimi; dum positivae 

 fuerint, in negativas mutatae sint, oportet ut in illo puncto ~y , relata ad ~ftx. 9 fiat.'aut 

 zero , aut admodum magna , id est : 



^ - . . .- ~i*y -. . . ad 



Pro maximo aut minim o erit ~ = o sive = oo : quapropter, si ex 'data aequatione 



o x 



"ia 



deducatur valor -^ , habetur aequatio, ejusmodi, ut si exinde resolvatur ^, hie valor 



v x 



reddat y maximum aut minimum. 



->y I (T t 



12. Est autem cognita res -^ significare tangentem anguli-, inter abscissarum axem et 



$x 



lineam, tangentem curvam in puncto P; ergo cum ille angulus in puncto maximi aut mini- 

 mi aequalis fiat zero aut 90 , erit langens puncti talis , aut parallela aut perpendicularis axi 

 abscissarum. Hoc semper in puncto maximi et minimi locum habet, sed si convertatur 

 enunciatio , non semper vera est. Namque, uti in F/g. 4. ostenditur, tangens parallela 

 esse potest abscissarum axi , sine eo , quod ordinata PQ sit maxima aut minima. Tali an. 



~> 2 v 

 em casii.edtP.punctum inflectionis et ..eam.ob.causam erit in puntoP,,^:= o ( 6): si 



Try 



vero ^~, mhilo non fuent aequalis , maximum aut minimum adesse posset ; qua propter 

 a* 



si valor ip$ius x, ex aequatione ^-= : 6 inv'entus, substituatur in^-^-, eaque habeat 



O x V x 



valorem determinatum , certi sumus maximum quoddam aut minimum adesse posse. Nee 



~Vy 

 tamen si invenerimus ~^ =f o indicium 'hoc erit, maximum aut minimum non adesse, 



0-* 



quandoquidem aequationum natura ejusmodi esse potent, ut differentialis secunda nihilo 

 aequales fiat, sine eo ut maximi aut minimi absentia indicetur. 



13. De hoc casu autem, -apud Mathematicbs qui ante Taylor is aetatem floruerunt, 

 nilnotatum invenitur, sicuti etiam illis incognitum fuit , certum indicium, quo, omnibus in 

 ca.sibus, ope calculi differentialis , maximum distinguatur a minimo. Hie autem Mathe- 

 maticus , inventor est Theorematis , quod ab eo etiam Theorcma Tayloriauum vocatur ; 

 quo theoremate omnia fere dubia remota sunt in quae , ante eum , Theoria de maximis et 

 minirais nonnumquam 'incidebat. Hoc Theorema hodie tanquam fundamentum dictae 



the- 



(.6) Vid. de 1'Hopital, op. cit. Sect. IV. Prop. II. 



" '' B a 



