COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAL, 13 



vero si in data functione loco x ponatur alius valor b , major aut minor quam a, perspi- 

 cuum est, valorem, quern habebit j, hftc substitutione , casu maximi , mihorem fieri 

 oportere valore m , quern acceperit valore x ~ a. 



Sic (Jtiam si m sit minimus valor ipsius y, valores y, qui rx valore b ipsius x oriun- 

 tur , majores esse dcbent quam minimus valor m : et hoc est fundamentum , quo Theo* 

 ria exponenda nititur. 



Si itaque x mutetur in a + i aut in a /, utraque mutatione fiet y = ta k , neces- 

 se est , scilicet si x = a faciat y maximum m ; quod si y fieret minimum m casu x = a , 

 evadat y =. m -\- k' ^ eum loco x = substituimus < + / aut a /, oportet. Igitur 

 casu maximi , quantitas k, qua y augetur , si x augeatur incremento /, erit negativa, 

 ct casu minimi simili modo quantitas k' positiva erit. Ergo ex valoribus' positivis 

 aut negativis horum incrementorum , judicium ferre possumus, utrum valor m ipsius y 

 revera sit maximus an minimus : videamus igitur. , ex genera,Hbus valoribus horum 

 incrementornm , quid obtinere. debeat ill ipso maximo aut minimo valore CT, ubi ihcre- 

 menta ilia, nulk sunr. 



a. Theoremate Tayloriano horum incrementorum valores generales in promptu sunt. 

 Etenim si in data functione quantitas variabilis * acquira! incrementum *, invenitur in- 

 crementum k 9 ipsius y , id est totius functionis accretio , hac serie: 



cact. . . . , CTT} 



~~Z>x 7) 2 7>* 3 2.3- 75*4-3.3.4. 

 ( i ) : quando in proposita functione nullae potestates inveniuntur nisi positivae eaeque 



integrae, si n sit summae potestatis exponens, fiet a+ - i = o, ergo series (jr) eo 



casu constabit n terminis : si autem adessent potestates negativae aut fractae , nullae rela- 

 tiones differentiales evanescent, sed dicta series infinitum terminorum numerum continebit. 



Cum series (sr) generalis sit, valet etiam si in data functione loco x substituatur 

 x *', (quo casu incrementum fit decrementum , ) dummodo cliaracteres positivi +, 

 quibus primae , tertiae , quintae caetera potestates ipsius i afficiuntur , mutentur in cha- 

 racteres negatives . 



Ponamus jam quamdara quantitatem a, quae loco * substituitur , praebere maximum 

 aut minimum valorem ipsius j, inde differentiales relationes determinatos valores acci- 

 piant manifestum est , et si haec quantitas a augeatur aut diminuatur quadam quanti- 

 tate /, inveniuntur incrementa k et ', quae ipsa ftmctio , Me mutatione, accipit, sequen- 

 tibus seriebus : 



pro * = a - i fiet *= -^ . i +1^-~' 



~\v 7|2j 



pro x = a + ,' .... /&'= + ^. . , + ^i.-^-. 



<J* Qfi * 



Vid C1 de G elder, Beginselen der Differ entiaalreek, , I, Deel. . 69. pag. 150. 



BS 



