i 4 GIDEONIS JANI VERDAM 



In his seriebus, relationes differentiales stint determinati valoris; etenim oriuntur si in 

 relaticnibus differentialibus, ex ipsa functionc y = $ (x) petitis , ponitur a loco x. 

 Hae igitur. relationes istae sunt, quae in maximo aut minimo valore locum habent. Si 

 igiuir detegere possumus, quid proprie fiunt liae relationes, inde profecto profluent re- 

 gulae generates, quibus ad maximum aut minimum perveniatur; et ope fundamenti, su- 

 pra expositi , facile constituitur certum indicium , quo maximum a minimo distinguatur. 



Ut hoc Insthuatur , quoniam increm'entum / pro lubitu sumttim est , tarn parvum esse 



7i 2 y i 2 ~d 3 y i 3 

 cogitetur, ut summa terminorum subsequentium J-jj . ; ^^ caet. multo 



minor sit, quam solus terminus primus^-, ita ut valor positivus aut negativus totius 



0* 



seriei pendeat a positive aut a negative valore primi termini: quapropter sumcit si reliquos 

 omittamus , et in solum primum terminum inquiramus, fiet igitur; 



i ~&y 



-si x mutatur in /? t .... = t 



C x 



- ~tiy 



si x mutatur in a + * . . . . K = -f- ^ . t 



a x 



In utraque hac aequatione , , eundem valorem habet; sed incrementum ipsius y, 



u x 



cst ante "maximum aut minimum , negativum , post maximum aut minimum positivum : 

 cum autern supra monuerimus , haec incrementa pro maximo , negativa , pro minimo , 



ambo positiva esse oportere, perspicuum est, si ^- in statu maximi aut minimi quem. 



o x 



dam valorem habeat , has aequationes , nullo modo cum maximi aut minimi proprietate 

 congrui posse ; ergo ut huic rei satisfaciamus , nil restat , quam ut hanc relationem diffe. 



. -"by 

 rcntialem nihilo aequalem ponamus ; habemus igitur in puncto maximi aut mimnu o 



et hinc incrementa k et k' evadunt : 



*> 2 v f' 2 

 ante max. aut min. k = -f- -c~s ' 



"^ 3 y *' 2 



post max. aut min. k' = + ^~k . . 



>Zy H 



Namque , quoniam , ob parvam admodum valorem ipsius i , terminus ^ ^ lon 



ge superet summam omnium terminorum subsequentium, pendebit valor positivus aut 

 negativus totius seriei , a positive aut negative valore primi termini , ut supra. Ergo 



~N 2 *2 



cum in utraque aequatione ^~ . ^ eodem charactere afl'ecta sit , quoniam pro maximo 



^ i.a 



i et k' negativa , pro minimo positiva esse debeant , et quoniam -^ semper sit positi- 

 vus, 



