COMMENTATIO 'Am QUAESTIOtfEM' MATHEMATICAL. 15 v , 



' -N3y 



vus , oportet, ut, si. ^-^ quemdam determinatum valorem habeat, isle valor pro maximo 



y 



sit negativus , pro minimo positivus. Sed fiere etiam potest ^-4 nihilo aequalem esse j 



0* 

 qua ratiohe incrementa k et k' inveniuntur his aequationibus : 



7)3y i* 



ante max. aut min. k ~ ~-^ - ..... - 



7)^3' 1.3.3' 



post .r. aut //. k' =: 4- ^ . - , 



7)* 3 1.2.3 



namque valores positivi aut negativi ipsorum incrementorum , hie eodem modo ac supra , 



- 



ex valore positivo aut negative* soli termini ^ , . - iudicantur. Idem jam adest 



7)* 3 1.2.3 



7i 3 y 

 casus ac supra de prima difFerentiali relation!; ^-^ in utraque aequatione ejusdem est 



quantitatis j sed numquam , si habeat quemdam valorem , praebero-potest talia , quae cum 

 maximi aut minimi praesentia congruant ; igitur oportet ut evanescant , quaratioue ha- 



7i 3 r. 



bemus ^-^ = o , et turn erit r 

 7)* 3 



ante max. aut mitt, k = + - . , 



1.2.3.4' 



post max. aut tain, A'= 4- - . 



1.2.3.4. 



est autem i* semper positivus , ergo cum *-= in utraque aequatione eadem sit , et eodem 



o x * 



charactere afficktur , haec relatio si maximum aut minimum adsit , praebeat increment^ 



"^47 



k et k' negativa aut positiva, necesse est: ergo oportet ut pro maximo ^- habeat ne 



gativum valorem , pro minima autem positivum. Si autem obtinuit ^~ = o , probatur 



0*7 



simili modo ac supra, ~-= etiam zero aequalem esse debere, itidemque ^-^ pro maxi- 



0* 5 o x 



mo aut minimo , negativum aut positivum valorem induere , et sic eaedem conditiones 

 per omnem seriem simili modo locum habent , nimirum pro maximo aut minimo relatio- 



nes differentiales impares , ~ > , > % nihilo aequales esse debent , et pares rela- 



7) x fix* 



tiones , nisi zero fiant , valores negatives aut positives induere oportent. 



3. Ergo si omnia colligamus, sequentes regulas ponere possumus. Quandoquidem 

 pro maximo aut minimo valore functionis y = $ (#) ejus prima differentialis relatio 



aihilo sit aequalis perspicuum est, si ex data functione , determinctur ^-, atque nihilo 



QX 



as- 



