i5 GIDEONIS JANI VERDAM 



atqualti ponatur , prodire aequationem F (#) = ipsius x; ex qua si x resolvatur, o&- 

 tinemus talcm valorem , quo functio posita adipiscatur maximum 'aut minimum valorem : ut 

 autem rite indicetur quid obtineat, sive maximum sive minimum-, confugiendum est ad 



"Vy 

 secundam relationem ^4j in qua si substituatur valor inventus ipsius x, ipsaque hac sub- 



c*^ 

 stituthne fat negativa , adesse pot est maximum; si fiat positiva, minimum obtinet. Sin au 



7 2 y 

 tern rogetur de maxima , fiatque .-5 positiva^ tion aderit maximum; et vicissim t si 



o* 



-\*y 



pro minima evadat -negativa^ nullum mimimum obtinet locum: quod si accidat ^-^ == o , 



o* 



7\ 3 v 

 consulere oportet tertlam relationem ^-^ , quae si post substitutionem inventi valoris ip- 



sius x, evanescat, certi sumus maximum aut minimum locum saltern habere posse , utrum 

 autcin adsit maximum sive minimum ex valore negativo aut positivo quartae differentia' 



Us dijudicatur: quodsi ^~ nan evanescat , neque etiam aderit maximum aut minimum. 



Sic etiam si ^ pro maxima fiat positiva , aut pro minima negativa , nullum maximum 



.aut minimum valorem induct functio proposita. Si et ~- evanescat, simili modo ex sc 



c^ 



iquentibus relationibus , maxinii aut minimi praesentia quaeri licet, 



5 2. De maximis et minimis functionis implicitae Q (*,j) =: o, 



4. De tali funcfione, eaedem regulae subsistunt, quae de simplici f unctione y =. $ ( ^) 

 expos'itae sunt. Quamquam eriim tarn implicita haec functio esse possit , ut ipsa y 

 Hon , -nisi magno labore , in functione ipsius x determinetur , et ob cam causam fiat 

 y = <p (,x)> tamen , quoniam y prorsus pendct ab x , caque variabili quantitate deter- 

 ffiinatur , cogitarc saltern possumus , datam functionem cp (j, a) = o, ad formam 

 y = ( x ) reductam esse ; qua ratione , regulis expositis etiam subjecta est : sed quo- 

 fliam functiones j = <p(^)et0(j',ar) = o eaedem sunt, ea sola existente differen- 

 tia, ut huj us forma ab iljius diffcrat, earn ob causam functio <p (*,j) = o iisdem re _ 

 gulip pareu 



Quodsi igitur tanquam functio duarum variabilium differentietur , relatio prima 



-uihilo aequalis pom debet, et in aequatione F (x, y*) = o, x etj, tales turn ha'bent 

 valores, ut ipsis proposita functio <J> (x,y) maximum evadat aut minimum. Cum au- 

 tem F (*,j) = o duas contineat variabilcs , ilia functio inservire nequit a<i valores 

 ipsius x -et y detetminandos , sed alia insuper requiritur aequatio ; eaque in ipsa data 



func 



