_ G I D E ON IS JANI VERDAM 



iLl' 1 _j_ 2^1 . <L _i_ M . * + "- ^ 



V U \J V \J 



iilest, ob M = o, = o, = o, ctTJ.M =o, 



' 



N 



Quae, cum in maximo aut min.'rao, nibilo aequalis essct oportoat , erit"2l a M. = o, et 

 turn ex. quarta dilFcrcntiali relatioue , quae crit 



~W - _ ^1 . L 



(..* 0*" J i^ 



maxim! aut miainii praesentia, more solito , indicatur: et sic porro C4) 



Sequentia ^'api Exempla, expositam theoriam illiistrabunt. 



6. EXEMPLUM i. / data cula ABREQC Fig. 6. collocaFe conum rectum , cz^'J 

 .r?V coincidat cum diagonak majors AE <?! , if a ut hiijus coni soliditas fiat maxima so~ 

 Uditatum , omnium conorum , qui dicta modo infra cubum contineri possint ? 



Planu-m cogitctur pcrpeudicularc ipsi diagonal! AE , quod planum secabit plana lateralia 

 BAD, BAG, DAC cubi, secundum lincas FG, FII ct GH, quac inter se coustituunt 

 triangulum aequilaterum. Eteniui , quoniam diagonalis AE, cum aretis AD, AB et AC, 

 aequales angulos constituat, -.erunt ob situm perpendicularem plani FGH, lineaeAF r 

 AG, et AH inter se aequales, quapropter etiam FG-, FII,- et GH aequales ^runt. In. 

 illo triangulo inscribatur circnlus, cujus centrum, necessarie situm erit in puncto M, 

 ubi planum FGH diagonale AE secatur. Caeterum ille circulus, lineis FG, FH, et GH 

 tangitur in pnnctis L, K et I, quae puncta in mediis illis lineis sunt posita, et prop- 

 terea conveniunt cum punctis, in quibus lineae FG, FII et GH, diagonalibus AR, AQ" 

 et AP secantur. Hicce circulus considerari potest tanquam basis coni recti , cujus vertex 

 in puncto E erit situs ^ et cujus positio intra cubum talis est, qualis in problemate postu- 

 latur. Hujus coni soliditas determinatac magnitudinis erit si planum FGH positionem de- 

 tcrminatam adeptum sit; quapropter, hujus plani situs ita erit determinandus , ut conus., 

 qui ei , dkto modo , superiraponauir , accipiat maximam soliditatem. 



Ponatur AB = a , AM = *, erit AQ =: a{/a, AE = a ]/$, (quod satis con- 

 stat, ) ergo EM = AE AM = ^\/3 * > porro in triangulo rectangulo EPA erit 



AP = AE . Cos. PAE; Cos. PAE = = = 



AL i/3 



nine 



(4) Ttieoria de mnximis et minimis hue usque exposita, invenitur, quamquam alia ratione ec 

 alio ordine tractata, in quampluribus libris, quorum inprirnis sequences memorari mereiitur. Eule- 

 rus , Institutiones calculi differentially , Pars If I. Cap. X et XI. Lagrange, Theorje desflnctions 

 Jtialytiques , Panic second , Chap. V. 25 sqq. edit, poster. La Croix, Trade de calcul diffe- 

 rentiel et integral , Tom. I. 150. pag. 360 sqq, 



