50 GIDEON IS JANI VERDAM 



a. Pro minima iidem valores C et E positivi esse dcbent. 



3. Sed ut maximum aut minimum adsit praesertim opus est, tit haec coiulicio locum 



babeat. 



E X C major quam D 2 . 



Quodsi loco C, D et E, substituamus differentiales relationcs, habcmus: pro maxima 



~}~z 7> 2 " 

 aut minima "-3 et ^ negativae aut positivae : et in utroque casu 



Si hae conditiones non dentur, nullum maximum aut minimum dabitur: neque etiam 



. . .^z ~b*g 



aderit maximum aut minimum si ^ a et ^ t aut separatim aut simul evanescant, sine 



to , quod ^^, evancscat ; quoniam tune postrema conditio non adest , si autem .r^f- 

 . T>xl>y ' :: , D-^OJ 



sola evanescat , aderit maximum aut minimum , qnoniam eo casu postrema conditio sem- 

 per valet: nimirum 



Sed valores/* et q ipsarurn x et y, quibus terminus primus (A/ + B/J) serierum () 

 tt (/3) evanuerit, ita consituti essepossunt, ut et secundus terminus C;' 2 +2D/W + EA 3 , 

 evanescat, eo casu erit: 



- ante max. aUt tain, a' = [ F/ 3 + sG/ 2 ' + sH//; 2 -f 1/53 ] y 

 posT max. aut min. a i= + [F/3'+ 3G/;/ 2 + sH//; 2 + I/; 3 ] , 



Cx hoc terfio. termino apparet, illius valorem mm pro maximo , cum pro minimo, prae- 

 bere incrementa divcrsa , alterum negativum, alterum ipositivura j igitur, ne res absurJa 

 sit, oportet ut iisdem valoribus , quibus terminus primus evanuerit, et tertius evane- 

 scat: ergo opus est ut valor tertii termini sit zero, alioquin incrementa ante et post 

 maximum aut minimum. non fiunt autjambo negativa aut positiya: igitur cvidens est, re- 

 stitutione differentialium relationum instituta , ut habeamus 



' 



si hae conditiones non conveniant, certi sumus, maximum aut minimum abcsse : si con- 

 ti'iirium obtineat , ex quarto termino praesentia et indicium maximi aut minimi , sic diju- 

 dicatur. Utroque casu , sive ante sive post maximum aut minimum erit , 



= ' = + [K/++ 4 L/3/ ; _p 6M/ a /; 2 + 4N//; 3 + O/;*], 

 hicce terminus, simili modo, ac de secundo termino egimus, rcducitur ad hanc formatnj 



K 



Igitur cum factores I i 2 + t- - ; i 3 ^; ct I /^ a + D I , semper sint positt 

 vi, manifestum est: 



. Si 



