COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHBMATICAM. Ji 



i. Si maximum adsit, ideoque et ' fiant negativa, sequentes quantitatcs negativas 

 fieri debere, 



r frfM C g L) a CjN)?"] ., o 



J\ 1 I 01Y1 "" - T , *^" /-^ - 1 I Ct w 



' L K O J 



a. Cum vero pro minimo, eaedem quantitates, positives valores induere debeant. 



CaL") 2 (iN)* 

 Sed K et O existcntibus simul negativis aut posithris , ecunt etiam . ~- et ! -gH 



ncgativi aut positivi , ergo erit 



__ POL) 3 ^ (2N)~1 , 



casu maximi, positivus, casu minimi, ille terminus erit negativus ; qua propter, fiat 



CfoLV r^Ny~i 

 --,,- -f - ',; , et M in maximo aut minimo negativa aut positiva necesse 

 K. U J . f 



est : adsunt itaque hae conditiones : 



1. M, K et p simul negativae aut positivae; 



. 6M > [^ + ^] , id est ^^ 



6KMO > 4 OL 3 + 4 KN 3 j 

 sive restitutis loco K, M, N, O et L relationibus difFerentialibus : 



-<-; 2 ; simul negativae aut positivae; 



^*>f*V'.^ 



^ D^ >^ A ^L/Jb!_Y 4. ,^ 



* : * 4 ^ ~ 



Quodsi hae conditiones absint , nullum dubium relinquitur , quin etiam absit maximum 

 aut minimum. 



Sin accidat tit quartus terminus etiam evanescat , consulendus erit quintus terminus, 

 qui , casu maximi aut minimi , etiam evanescat necesse est : turn autem ex sexto termino 

 maximi aut minimi conditiones colligi dcbent, quod, cum eodem modo procedat ac de 

 secundo et quarto termino instituimus , non opus censeo has ~ conditiones ulterius 

 perducere. 



6. Quandoquidem functiones duarum variabilium plerumque referri possint ad super- 

 ficies curvas, non alienum videtur, ea, quae generalimodo demonstrata sunt, etiam exsu- 

 perficierum natura probare; partim sequar Lagrange (3), partim alio modo, perspi 

 cuitatis gratia, hanc demonstrationem exhibebo. 



Sit*r=$(#,y) aequatio curvae superficiei, quae, si differentietur erit hujusmodi: 



Si autem y conftans sumatur in primitiva aequatione , habemus aequationem ipsitis 



z et 



(3) Vid, M icellanea Taur. 1. c. 



G a 



