5a GItpEONIS JANI VERDAM 



; et x , quae igitur repraesentat curvam lineam , quam sequent! modo invenire possu- 

 nuis: sint OX, OY et OZ , Fig. \6. axes coordinatarum , ad quas superficiei puncta 

 referuntur; sumatur j cons^antis magnitudinis a: sitque OS = <?; ducatur ST parallel* 

 axi OX, ac transeat planum , perpendiculariter piano OXY insistens, per lineam ST, 

 quod planum secabit superficiera curvam , sccundum curvam VW , quae erit curva qnae- 



sita. Maxima aut minima ordinata z hujus curvae, invcnitur, ponenJo -^ == P nihilo 



$x 



aequalis; qua ratione aequatio P = o praebet talem valorem x, quo 'z fit maximum 

 aut minimum; sed P est functio ipsarum x et j, et quamvis tf.constantem sumserimus, ta- 

 men ilia quantitas, indeterminata est, omnesque valores induere potest ; cam ob causam 

 non modo obtinemus maximam aut minimam ordinatam z curvae VW, sed quamplures 

 maximas rniniuiasve, quae tamen singulae trrbuuntur divcrsis curvis VW V"\V"; quae 

 proveniunt si ad diversas distantias RQ', RQ" caet. superficies secatur, planis, paralle- 

 lis inter se% et perpendiculariter piano XOY insistentibus. In his omnibus autem , z non 

 semper erit maxima aut minima : cum vero maximi aut minimi praesentia dejudicetur , ex 



secunda differential! relatione ^4 = ^- , facile cognoscitur quibusnam valdribus diver- 



sis ipsius y = a^ z evadat maxima aut minima. Quod si eo modo omnia puncta nota 

 sint in quibus z fiat maxima aut minima , positd scilicet y indeterminata , iterum indagare' 

 possumus , quaenam harum omnium,, sit maxima aut minima: e-t haec maxima aut mi- 

 nima sit functionis posjtae neccssarium est. Omnia puncta memorata in genere constituunt 

 lineam curvapi^ ergo si hujus curvae aequatio fuerit cpgnita , facile ejijs maxima aut mi-' 

 nima ordinata innotesceret. 



' ^ 2 " 



Aequatio^ =Pr=o, hujus curvae aequationem exhibet, si y ponatur indeterminata; 



o* 

 sed etiani , si in data functione difTerentiali 





ponatur P = o , comprehenduntur et ilia puncta in aequatione 



1* = Q^, 



igitur si aeqpationes "^z = Q7\j et P r= o conjungantur , prodibit aequatio curvae quae- 

 sitae: cum autem hujus curvae puncta rcferantur ad coordinatas z et j, invenittir ejus 



ordinata maxima, si faciarnus ~ id est Q, nihilo aequalis: igitur P = o ct Q = o si 



conjungantur frodibunt tales valores ipsarmn x et y quibus z fiat maxima aut minima, 

 Ut autem in postrema curva! maximum distinguatur a mini mo oportet ut sit 



1. pro inaxinao J negativa, id est - ncgativa, B . ; 



", pro minimo ^f- positiva , id est positiva 



Est 



