54 GIDEONIS JANI VERDAM 



$. 3.- 



De maximis et minimis funclionis implicitae , $ (x- , y , 3) = o. 



7. Functio <J>(T, j, 2) = o , quamquam trilnis variabilibus constet, ad functioncs 

 duaruin variabilium referri potest , quoniam , quamvis vel maxirne implicitae sint hae 

 quantitates , tamen ponerc licet , z functionem esse posse ipsarum x et y Quam ob rem 

 et eaedein regulae , de maximis et minimis functionis ,s = <J>(.a,-,j) traditae , in 

 functione $ (# J, z) = o valent : nimirum ex functionis prima difFerentiali inno- 



tescunt relationes ^ et ~, quae pro maxiino aut minimo praebent aeqtiationes ~- = o 

 u x oy u x 



et = o ; cum vero hae aequationes contincant tres quantitates variabiles x , y et z , 



requiritur tertia aequatio, ad determinandas ilfas quantitates. Ipsa autem data functio, 

 erit talis aequatio, quoniam, ob vinculuin quod adest inter aequationem primitivam, 

 ejusque difFerentiales , x t y et z in his omnibus eaedem sunt: ergo habemus tres aequa. 



"^2 ~*\Z 



tiones 4r- > ;:- =oet^(^,j, z") = o, ex quibus tales valores ipsarum x , y 

 <3* cj 



et * hauriuntur , quibus posita functio maximum aut minimum valorem attingit : his au- 

 tem inventis maximi aut minimi distinctio , ex secundis relationibus differentialibus , si- 

 mili modo ac supra exposuimus , procedit. Ipsa autem functionis differentialis forma , 

 sinit, ut aliquantum breviorem reddamus methodum. 



Si enim habeamus (#, j, 2) = o, erit aequatio differentialis hujusmodi, 



+ N^ + O^z = o , 



~bz M 



hmc ^- = = o , id est M = o , 



o% 



1>z N 



-^ = Q =o, id est N = o; 



sccunda differentialis erit , 



7)M> + My* +7)N7)j + N7) 2 j +7>0> + Otfz = o, 

 id est , ob M = o et N r= c , 



dividatur haec aequatio per ^x 2 eritque, 



^ 7)0 



, n _ 

 *> " 7)* 2 '" 



^\ w 



et indc sequitur ob ^- =. o , 



si- 



