COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 55 



simili modo invenitur, 



+ TiNTvy 

 7)j 2 



ergo si - ~T habcat valorem positivum aut negativum , erunt et ^-|- et 



2-| positivae aut negativae, et maximum aut minimum locum obtinebit si etiam haec 

 conditio adsit! 



et sic etiam agendum erit, si, ad maximum aut minimum distinguendum , tertiae et supe- 

 riores differentiales requirantur. 



Exemplis jam illustremus , quae de maximis et minimis functionum duarum variabilium 

 dicta sunt. 



8. E'XEMPLUM i. Detur cubits Fig. 17. ABCHG, insistent piano cuidam PQ, /;; 

 ejtis angulum solidum A : quod si ex reliquis augujis scJidis , praeter angulum D , primo A 

 oppositum, demlttantitr perpendicula B, Cc t Ee , F/, Gg 9 HA, in datum planum, at* 

 que conjungantur puncta^ b t c, e, /*,/, g, prodibit figura h&xagonalis bchefg, quae 

 utpote projectio cubi in planum PQ haberl potest : rogatur jam , cubum ita ponere respectu 

 plani PQ , tit figura hexagonalis , seu ut cubi projectio , habeat maximam aream ? 



Ducatur diagonalis major AD cubi; porro diagonalis minor AC; erit ob Cc perpendi- 

 cularem piano PQ, Ac projectio diagonalis minoris AC. Si angulus CAc , diagonalem 

 inter, atque ejus projectionem , idem maneat, cubi positio respectu plani PQ aliquantum 

 determinata erit : sed cubus tamen innumeras alias positiones acquirere potest: namque 

 poterit circa verticalem lineam AO , tanquam circa axim, ita volvere , ut diagonalis 

 AC conficiat superficiem coni recti , cujns axis est linea AO : et tamen angulus CAc non 

 immutabitur: vel in omnibus positionibus, hoc modo acquisitis, totus cubus, vertitur 

 circa diagonalem minorem AC, x quae igitur, cum immota maneat, eundem angulum 

 CAc semper constituit cum ejus projectione AC. Quod si ducatur linea A quae est 

 projectio aretae AB cubi, et ponatur, angulum BA, simili rnodo ac CA<?, non iinmu- 

 tari, cubi positio satis erit determinata. Etcnim ob angulum BA# constantem , impedi- 

 tur quominus cubus circa d'agonalem minorem AC vertatur; et quamquam in hac po- 

 sitione, cubus circa verticalem AO volvi queat, ita ut anguli cAC et MB ejusdein 

 magnitudinis maneant, tamen ad nostrum scopum nil attinet, quandoquidem , in omni 

 tali positione , hexagonus bchefg, eandem figuram , eandemque magnitudinem habett 

 Manifestum igitur est, si ponamus Z. BA* = <J> et Z. CAc = %, <p et % esse duas in- 

 cognitas seu variabiles quantitates , a quibus quaestio pendet ; cujus ope igitur area' hexa- 

 goni determinanda est. 



De- 



