COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 57 



ergo , facta substitutione , 



. Sin. % Sin. <?>)] = fa 2 Cos. x, 



hinc Cos. K = V [Cos.*$ (\/2 . Sin. % Sin. cp) 2 ]. 



Producatur planum laterale ABGF , quod perpendiculare est piano producto NLCB , 

 donee secet planum PQ lined AR , et collocctur in puncto A centrum globi , cujus radius 

 aequalis est unitati. Hujus globi superficies secabitur planis RBA, RAN et BAN secun- 

 duin arcus /3y, y et /3 : |3y erit igitur triangulum sphaericum, quod rectangulare est 

 in (3 , erit igitur ex proprietate trianguli rectangularis sphaerici : 

 Cos. pyx = Cos. /3 . Sin. (3xy. (9) 



Jam vero arcus /3 convenit cum angulo BAN, cujus Cosinus sic invenitur. 

 In triangulis rectangularibus similibus CNc , BN est 



CN : Cc = BN : B0, 

 CN : BN = Cc : B. 



CN BN : BN = Cc Vl> : B sive BC : BN = C/ : B, hinc BN = ?*/?, 



C* 



id est , si substituamus valores jam inventos , 



T)r _ _ a a Sin, (p _ _ _ Sin. _ 

 ~ . Sin. % Sin. <)"""" (\/ 2 Sin. % Sin. < ' 



BN Sin. 



Tang. BAN = = 



hinc invenitur , cognito modo 



, 



o A TN.T n a 



j. BAN = Cos. /3 = 



, /r , . --- ^N 2 , c . a ^. 

 V [ (y 2 f aj "Stei 0) + 5V. 2 0] 



Porro angulus sphaericus @xy 9 idem valet atque angulus positionis planorum PQ et 

 NLCB, ergo Z/3r = x, et 



et quoniam angulus 13 yx aequalis est acgulo positionis planorum FOB A et PQ, erit, si 

 inclinatio horum planorum vocetur A , 



3 x 



Ergo Coi. A = \/a . Sin. % Sin. <p. 



Tandem si producatur planum laterale FHAE , quod secat planum PQ lined AT , ac 

 collocetur in puncto A globi centrum, orietur, simili modo, trungulum spliaericum 

 jectum $*, eritque, ut supra , 



Cos. f S = Cos. (A = Cos. 5; . Sin. eSf , 



sed Z HAB = 90, ergo ^ LAH = ercui S =: complem. ZBAN, 

 r Y c- 



w> ^ : : 



por- 



Vld. Cl. de G elder , Beg. Meetk. XII Bock, IX Stell. . 1053. 



., 'J S4 .ii 



il 



