5 8 GIDEONIS JANI VERDAM 



porro cst Sin. S= <Sin. x, habeimis igitur valorem Cosintis angHli positionis piano- 

 rum PQ et FEHA: 



- X 



id est , Cos. p ~ &'/. $ , 



lit valores inclinationum x , A et ^ rccte se habeant , patct cxinde quod : 

 Cos. 2 K + Cos.* \-{-Cos. !i n Cos*3>-(y<L.Sin.% Sin. <p) 2 + ( v/2 . #. ^ - Sin. <?>) 2 

 + iSV. 2 4) = Cw. 2 <J> -f- ,5y/;. 2 4> = i. 



Namque cognita est haec proprietas : stimma quadratorum Cosiniium atiguJorum , qtii 

 intercept sunt t inter planum quoddam^ et tria alia sibi pcrptndicularia , unit at i aequa- 

 lis est (10). 



Inventis igitur his angulis posirionis , statim habemus aream quaesitam hexagoni 

 bchcfg. Etenim cum quadrilatera Mch^ &bgf t A./icf, sint projectiones quadrato- 

 rum planorum lateralium ABCH, ABGF, AHEF, erit 



area quadr. hbch =. ABCH X Cos. x 9 

 area quadr. hbgf = ABGF X Cos. A, 

 area quadr. hhef = AHEF X Cos. p. (n ) 



Area hexagoni autem aequalis est surnmae horum qtiadrilaterorum , et cum plana ABCH, 

 ABGF, AHEF sint quadrata aequalia , erit, si vocemus aream hexagoni^, 



y = 2 (Cos. K + Cos. A + Cos. /), 

 id est , y = a* f^/a . Sin. % + v/[Coj. 2 - (v/a . Sin. % Sin. 0) 2 ]"] , 



ct haec est functio cujus maximum investigandum est , earn ab causam si difTerentie- 

 tur erit, 



1y = a 2 \/s. .7) . x Cos. % + a? ^ . \/[Cos.* <J> (V/2 . Sin. % Sin. $) 2 ] , 



1) . V\_Cos.* <p (1/2 Stn. X Sin. $>) 2 ] = 

 Cos, ft Sin. ( Vi . Sm. % Sin. <p) . (|/2 . Tig Car. % 7) $ Cos. ). 



Ttf = fl 2 V'a.T)* Co/. ^ 

 Co/. vS 1 //?. <j) + g g (1/a . A'/;. % Sin. 0) . (y/a .71% CQJ. a; ">$ Co^. 



Cos.Q, 

 hujus autem aequationis membrutn alterum dividi oportet per 



Ex 



(to) Vid. y. c. CI. Hachette, Trait f ties surfaces du second degrl, Chap. I. . I. N. 28. 

 pag. 4*. 

 (li) Vid. de Gelder, Beginsclen der Mcetkunst , XV Bock, III Hulpstelling. 



