COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAL!. 59 



f ") 



Ex ea mine facile invenitur: 



2 Cos. CD Sin. Q -4- t/a . Cos. Stn, 



Sin. % Sin. 

 Habemus igitur pro maximo has aequationes, 



id est , 1/2 . Cos . $ .&'. & 2 Co;. Sin* % r= o , 

 ct V"* CoJ. a; V[Cos. 2 $(1/2 # AJ Sin. <p) 2 ] 2 . AJ Cw 

 et hae aequationes inservire debent ad determinandos illos valores $ et ^ quibus proposita 

 functio , maximum fiat. 

 Si prima dividatur per Cos. <J) erit, 



^/a iS/. ^ a Sin. =: o, 

 hinc iS;. jg =r J/a ^' 



substituatur hicce valor in altera aequatione, quae postquam divisa sh per Cos.%, sic 

 se habet: 



\/2 . 1/[Cos.*<p (a &. &'. $) 2 ] 2-J/2. S'/. <p -f- 



id est I/CCW. 2 ^ AV/. 2 cp) . <p = o, 

 Cos. 2 ((> Sin. 2 <p = 6/. s $; Cos.*<p = 2 J/. 2 4>; 

 hinc iS/. $ = ft/ 3 = &' BA^ et ^/. <^ i= 



sed Cos. DA, = = ^ = f V6, et Q. BAD = = = } V/3- 



Ergo erit ^ CA<? = Compkm. DAC ; et ^ BA3 = Complem. DAB , 

 qua propter ^ cAD = ^ MD = 90 ; et hide sequitur, hexagonum bchefg habert 

 aream maximam , si diagonal!* major ipsius cubi perpendiciilarh sit piano dato PQ. 



Si autem AD perpendicularis sit PQ , perspicuum est, aretas AB, AF, AH, omnes 

 simili modo , disposiias esse, respectu plani PQ , id est, angulos BA., HA/5, FA/ 

 aequales fore; sin autem hi anguli aequales sint, erunt lineae P.b, AA et A/ aeqnales in- 

 ter se. Porro manifestum est in hac positione cubi , diagonales minores AC , AE et 

 AG, ita dispositas esse, ratione plani PQ, ut earum projections Ac, Ae, Ag , etiam 

 inter se aequales sint ; sed 



Ac = ay* . Cos. % = *V*.WZ = V6, 

 Ab = a Cos. $ = a . f V6 = \a \/6. ttf 



Ergo Ac = Al>, et earn ob catisam, si AD perpendicularis sit piano PQ , erunt lineae 

 A*, Ar, AA 9 caet. , quae ex puncto A ducantur ad angulos 5, c, h caet. hexagoui , in- 

 ter se aequales. Habemus porro, 



H 2 



