60 GIDEONIS JANI VERD-AM 



- A 2 ) = V 'O a - I* 2 ) = f Vl, 



. gG r B =,00 = | V.3 - a Sin. <J> = f* v/3 j^ 3 

 Ergo Bo = 1/CGB 2 Go 2 ) = \/O 2 - !" 2 J> = 1 1/6 = bg, 

 et quoniam B/ be = f y 6 , erit bg = e , et gb = Ag = A = Ac = fo. 



Simili modo patebit /g aequalem esse Kncae g* et sic porro r ergo hcxagonus rnaximus 

 gbchcf constat sex trhngulis aequilateralibus ; ille igittir est regularis; hinc sequitur: 

 Hexagonum quaesitum turn esse maximum } si regularis sit. 



Quamquam a priori satis convicti sinnis hexagonum ibre maximum, si Sin.Q = | \/$ 

 et Sin. % ==. \y6 sumatur, tamen vidcamus, num liaec invcma , pareant conditionibus , 

 quae in maximo adesse debent. 

 Hae conditiones sum : 



-\2y ^ 2 V 



1. ut sint ^-\ et ^ 2 negativae. . 



Si valores ^ et ^- supra, form. () et (/3), inventos', dirFerentiemus, prlmum 



0>P OSJ 



respectu 7i$, altcrum rcspectu 7)% , eaque observemus quae in priori capite 2. N. 8, 

 dicta sunt , habemus : 



in S a Cos. g VzSin. Sin 



_ 2 



~ 



2 



~y2 . >/.^ 6 1 //; $ 7 . _ 

 in~.~%-Mn.~<py] "^ 



Porro si aequatio ( ) difterentietur respectu % erit : 



Jam vcro si in liis substituantur valores inventi Stn. <J5 = } \/3 j &'" ft! f ^^ caet. f 

 habemus tandem , 



Ergo 2 et - 2 habent valores negatives et X = + I V", <l uod 



(7,2y \2 

 -^-^ I = $. 

 7)$7)x/ 



9. EXEMPLUM 2. Inter omnia triangula , quorum perimetra aequalia sunt , '/ 

 invetiire , ^?^o</ /^^e^ maximum aream ? 



Si ponamus ^. 18. AC = ^, BC =. ^, ct perimeter AB + AC -f B C = />, erit 

 AB=/ C^ + j) 61 habemus cognitam proprietatem , 



Area = z = Fs/> (sp *) (s/> j) (* + J - !/>) 



Est 



