COMMENTATIO AP QUAESTIONEM MATHEMATICAM. , 61 



Est autem : 



* ~ ^ Cfo - y~) O * g - |j>) + & (IP ~ *) (IP-* 30 



7)* " Vi (ip -. *) ( Ip - J > C*- ir J -- ; IP ) 



> - -IP (IP-*) K* + J-IP) + IP (IP -*) 



KIP - *XIP - J) <* +/ - if) " 



Et cum pro maximo liabeamus ^ = o, ^ = o", " erit 



0^ OV :3!':.' -,t{ 



IPG^-J') (ij> * x-y+kp} =o, et /> (I/- *) ^ty-y y~x + lp) = o 9 



id est , |/> zx j + \p = o j j/> av r a; + J / '= o. 

 Ex prima aequatione deduciinus y ^z p a* , hinc altera fit : 



p x a (/> 2*) = o , ex qua * = |/>. Ergo y == /> |/> = f/>. 

 Igitur erit x = ^ = f/>, et earn ob causam erit. etiam latus tertium trianguli = lp: 

 qitapropter ; Triangulum acqtdlaterufti seu regular & , ftubebiJt. maximum aream , quod etianj 

 ex geometriae elementis constat (12), j 3u : . 



Haberaus porro, 



"5!? - - - IP CI/>~J) \P (.IP J) 



IX I 



Ergo si substituamus x =z y r= |/> , habemus , 



^=^=- a ^ 3 ;^-=-V 3 . 

 7)* TiJ 1 7i^ - 75J 



-vi^ ^ 2 Z /"} 2 Z *^ 2 2\ 



Qua propter, ut oportet, ^-^ et "-j- sunt negativae et t^s, s~a ) = 12 , maj 



maor 



est 



10. EXEMPLUM 3. Aequatio superficiei cilindri recti Fig. 19. cujus axis AB posita 

 eit in piano coordinatarum XOZ , et transit per originem O , est 



a^x 2 + Pf + z 2 aazx Pr* = o, (13) 



(a et b denotantibtts quant i tales constants positivas , e; r existente radium cylindri') 

 rogatur invenire tales valores x et y quibus z fiat maximum out minimum ? 



Quancloquidem superficies cilindrica ad infinitum extendalur , sursum et deorsum , per* 

 spicuum est ntillum maximum aut minimum adesse : idque ex Theoria exposita erit confir* 



rnandum. 



Da- 



( 12) Vid. CI. de Geldef , Begins, der Meetk., VI Boek, XV Stell, 449 

 (13) Vid. de G elder, Begins. Stelk., 234. pag. 325., 



