2 GIDEONIS JANI VERDAM 



aequatio differentialis sic se habet : 



za^x + zWty + zz^z zax^z saz^z =r o, 

 (2 2 * 2<0 7>* + zPy^y -f (22 zax) ^z = o, 



hinc invenitur: 



pro maximo aut minimo erit : 



^ y ^ 



^- = o, id est, na 2 x zaz = o, et ^- = o: a* 2 v = o, 

 0* 7$ 



^ 



hinc * =r , et v = o. 

 a 



Jgitur data functio erit 



.2* + aa* *V = o, id est, Pr* = o. 



Ergo valores ipsarura x et y ita sunt , ut ipsi z praebeaut nullum valorem , quapropter 

 nullum aderit maximum aut minimum* 



S- 3 



OBSERVATIONES. 



II. OBSERVATIO I. Haec patica exempla , satis, ut opinor, tlieoriam expositam illu- 

 strant, ut non opus censeara plura hie adferre: namque regulae facilcs sunt, et ab 

 omnibus intelliguntur, eamque ob causam quaestionum difficultates non versantur in re- 



gularum applicatione ; sed in resolutione aequationum diffeaentialium ^ =r o et = o. 



7)* 7)J 



Hae enim plerumque sunt admodum compositae, et quamvis in exemplis traditis ea re 

 solutio facilis fuerit , tamen in functionibus duarum variabilium baud raro est , il!as aequa- 

 tiones diiFerentiales , esse quarti et superioris gradus ; immo in his facile dantur casus , 

 quibus resolutio exhiberi nequit. Idqtie praesertim occurrit in functionibus implicitis : 

 namque tales functiones semper etiam referuntur ad superficies curvas , eaeque functio- 

 ncs tantummodo praebent facilem solutionem, quae pertinent ad superficies curvas se 

 cundi ordinis, quarum aequatio generalis hujusmodi est, 



ax* + a'f + a"z* + afcejr + zb'xz -f tf"yz + lex + yfy + zc"z + d = o. (14) 

 Sed quandoquidem tales superficies multitudine valde sint determinatae (15) manifestum 



est, 



(14) Vid. Ilachette, trait& des surfaces da second degre , Chap. II. . i. pag. 142. art. 95. 



(15) Superficies curvae secundi ordinis praecipue quinque sum: scilicet Ellipsofs , Hyperbolot- 

 Jes , quas Galli vocani ll-jperboloide a une nappe et a deux nappes $ parabolefs elliptica^ et Hyper* 

 bolictii Vid. eod. opere pag. 169 et 175. 



